根据每个值的过去概率计算新概率

Question

我想根据过去发生的事件列表计算百分比概率。
数据看起来类似于这个简化的表格，例如当第一个值在过去是 8 时，事件发生的可能性为 72%。

1   76%
2   64%
4   80%
6   85%
7   83%
8   72%
11  70%

完整表的范围从 0 到 1030，有 377 行，但每天都在变化。我想向函数传递一个值，例如 3，并返回事件发生的百分比概率。我不需要确切的代码，但希望能指出正确的方向。 谢谢

Answer 1

根据您在问题的 cmets 中的回答，我建议进行插值——线性插值是最简单的答案。根据电子表格中的系列，概率模型似乎不合适（第 1 列和第 3 列之间似乎没有明确的关系）。

举个例子来说明它是如何工作的：假设你想要某个点 p 的概率，这在数据中是未观察到的。您观察到的小于 p 的最大值是p_low（对应概率为f(p_low)），大于p 的最小值是p_high（概率为f(p_high)）。您对 p 的估计是：

interval = p_high - p_low
f_p_hat = ((p-p_low)/interval*f_p_low) + ((p_high-p)/interval*f_p_high)

这将使您对 p 的估计值成为 p_low 和 p_high 的加权平均值，权重由 p 和 p_low 以及 p 和 p_high 之间的距离给出。例如。如果 p 在 p_low 和 p_high 之间等距，则 f_p_hat（您对 f(p) 的估计）只是 p_low 和 p_high 的平均值。

现在，如果您有理由怀疑端点处的估计值不准确（可能是由于样本量小），线性插值可能不起作用。如果是这样，就有可能对 p 周围的点的邻域进行（可能加权的）最小二乘拟合，并将其用作预测。如果是这种情况，我可以更详细一点。