使用 MLE 函数估计自定义分布的参数

Question

我正在尝试在 MATLAB 中使用 mle() 函数来估计 6 参数自定义分布的参数。

自定义分发的PDF是

CDF 是

其中Γ(x,y)和Γ(x)是上不完全伽马函数和伽马函数，分别。 α、θ、β、a、b、c 是自定义分布的参数。 K 由

给出

给定一个数据向量'data'，我想估计参数α，θ，β，a，b，和 c.

所以，到目前为止我已经想出了这个代码：

data        =  rand(20000,1); % Since I cannot upload the acutal data, we may use this
t           =  0:0.0001:0.5;    
fun         =  @(w,a,b,c) w^(a-1)*(1-w)^(b-1)*exp^(-c*w);

% to estimate the parameters
custpdf     =  @(data,myalpha,mybeta,mytheta,a,b,c)...
                ((integral(@(t)fun(t,a,b,c),0,1)^-1)*...
                mybeta*...
                igamma(myalpha,((mytheta/t)^mybeta)^(a-1))*...
                (mytheta/t)^(myalpha*mybeta+1)*...
                exp(-(mytheta/t)^mybeta-(c*(igamma(myalpha,(mytheta/t)^mybeta)/gamma(myalpha)))))...
                /...
                (mytheta*...
                gamma(myalpha)^(a+b-1)*...
                (gamma(myalpha)-igamma(myalpha,(mytheta/t)^mybeta))^(1-b));

custcdf     =  @(data,myalpha,mybeta,mytheta,a,b,c)...
                (integral(@(t)fun(t,a,b,c),0,1)^-1)*...
                integral(@(t)fun(t,a,b,c),0,igamma(myalpha,(mytheta/t)^mybeta)^mybeta/gamma(myalpha));

phat        =  mle(data,'pdf',custpdf,'cdf',custcdf,'start',0.0);

但我收到以下错误：

Error using mlecustom (line 166)
Error evaluating the user-supplied pdf function
'@(data,myalpha,mybeta,mytheta,a,b,c)((integral(@(t)fun(t,a,b,c),0,1)^-1)*mybeta*igamma(myalpha,((mytheta/t)^mybeta)^(a-1))*(mytheta/t)^(myalpha*mybeta+1)*exp(-(mytheta/t)^mybeta-(c*(igamma(myalpha,(mytheta/t)^mybeta)/gamma(myalpha)))))/(mytheta*gamma(myalpha)^(a+b-1)*(gamma(myalpha)-igamma(myalpha,(mytheta/t)^mybeta))^(1-b))'.

Error in mle (line 245)
            phat = mlecustom(data,varargin{:});

Caused by:
    Not enough input arguments.

我试图查看错误行，但无法确定错误的实际位置。

哪个函数缺少更少的输入？是指fun吗？为什么mle 在尝试估计参数时会缺少更少的输入？

有人可以帮我调试错误吗？

提前致谢。

Answer 1

• exp() 是一个函数，不是变量，精确的参数

exp^(-c*w) ---> exp(-c*w)

• 起点关注6 parameters，不止一个 0.1*ones(1,6)
• 在 custcdf mle 中要求积分的上限为 标量，我做了一些试验和错误，范围是 [2~9]。为了 试验一些值会导致负 cdf 或小于 1 丢弃它们。
• 然后使用正确的计算上限，看看它是否是 与您预定义的相同。

我重写了所有函数，检查一下

代码如下

Censored = ones(5,1);% All data could be trusted 

data        =  rand(5,1); % Since I cannot upload the acutal data, we may use this

f         =  @(w,a,b,c) (w.^(a-1)).*((1-w).^(b-1)).*exp(-c.*w);
% to estimate the parameters
custpdf     =  @(t,alpha,theta,beta, a,b,c)...
                (((integral(@(w)f(w,a,b,c), 0,1)).^-1).*...
                beta.*...
                ((igamma(alpha, (theta./t).^beta)).^(a-1)).*...
                ((theta./t).^(alpha.*beta + 1 )).*...
                exp(-(((theta./t).^beta)+...
                c.*igamma(alpha, (theta./t).^beta)./gamma(alpha))))./...
                (theta.*...
                ((gamma(alpha)).^(a+b-1)).*...
                 ((gamma(alpha)-...
                 igamma(alpha, (theta./t).^beta)).^(1-b)));


custcdf = @(t,alpha,theta,beta, a,b,c)...
         ((integral(@(w)f(w,a,b,c), 0,1)).^-1).*...         
     (integral(@(w)f(w,a,b,c), 0,2));



phat = mle(data,'pdf',custpdf,'cdf',custcdf,'start', 0.1.*ones(1,6),'Censoring',Censored);

结果

    phat = 0.1017    0.1223    0.1153    0.1493   -0.0377    0.0902