从一组整数中找到一个子集，其总和最接近某个值答案

【问题标题】：Find a subset from a set of integer whose sum is closest to a value从一组整数中找到一个子集，其总和最接近某个值
【发布时间】：2013-09-18 15:54:02
【问题描述】：

正如标题所说，从一组整数中找到一个子集，其和最接近一个值。 set里面大概有1000个item，价值1000万左右，我考虑过用DP(Dynamic Programming)来解决这个问题，就像“装箱问题”一样，但是这个方法不适合，set是太大，值太大。

我能做什么，尝试启发式算法？但是如何和使用哪个？

【问题讨论】：

您是否有某种原因会在这里提出这个问题，而没有阅读您可以在5 秒通过 Google？
似乎在 5 秒内没有答案，因为问题没有名称。但是，请阅读Wikipedia:SSP-Polynomial-Time-Approximation！
A very similar problem

标签： algorithm

【解决方案1】：

启发式算法：

从小到大的顺序

找到小于期望值的最大值（二分查找）
从最小值开始，尝试直到步骤 1 中找到的值。如果完全匹配，则完成。否则，直到总和将超过目标。保存此值组合。
从 1 开始重复。从 1 中找到的下一个较小的值开始，组成另一个总和。重复直到没有值
用尽后，从壁橱中拾取目标。

【讨论】：

你能提供一些证据吗？
不。这是一种启发式方法。
动机？你为什么不试试呢。你有反例说明逻辑有缺陷吗？
否决者请发表评论（如果不是@justhalf）
叹息，这应该是你作为回答者的工作。好的，您能否进一步解释一下您在第二步中“保存此值组合”是什么意思？

【解决方案2】：

我不知道它的效率如何，但您可以尝试 MILP（混合整数线性规划）方法。

LP 配方：

Variables: Xi = 1 if element No. i is selected.
           Z1: Negative deviation from VALUE
           Z2: Positive deviation from VALUE

Minimize Objective function:
   Z1 + Z2      // Given the nature of problem, at most 1 among Z1 and Z2 shall be > 0.

Subject to constraint:
   summation(WiXi) + Z1 - Z2 = VALUE
   Xi = 0 or 1.
   Z1, Z2 >= 0

您可以使用任何求解器包求解上述整数线性规划。

【讨论】：

您可以通过解释什么是 MILP 和 LP 来改进这篇文章。