【问题标题】：Find the best approximation of a subset for a value找到一个值的子集的最佳近似值
【发布时间】：2020-09-22 14:46:43
【问题描述】：

我想获得一种算法，它可以为我提供基于子集的值的最佳近似值。

这是一个例子：

N = 45

subset = [25,10,65,9,8]

output: [25,10,9]

重要的一点是算法必须给出最好的近似值（不管最终结果中元素的数量）。结果必须提供给出最接近的确切值的关联（但不能超过初始值）。

您知道可以以最少的时间成本做到这一点的算法吗？

非常感谢您的帮助。

【问题讨论】：

你试过什么？所有数字都是正数吗？
是的，都是正面的
你的意思是，总数最接近但不大于给定数字的子集？如果有很多可能的子集呢？
我的意思是，如果数字是 45，则找到的关联不能大于 45。如果有许多可能的子集可以提供最佳近似值，我们只取其中一个。
你的意思是输出列表中值的总和必须尽可能接近N吗？

标签： python algorithm nearest-neighbor

【解决方案1】：

你不能在多项式时间内这样做（除非 P=NP）

找出是否存在一个总和正好为 N 的子集显然比找到总和最接近 N 的子集要容易，而前一个问题称为subset-sum，已知是 NP 完全的。

但是，伪多项式时间是可能的。实际上，如果我们将subset 中的值作为转换为背包的权重值，则您的问题与0/1 knapsack optimization problem 完全相同。这个 0/1 背包问题有一个在 O(nW) 中运行的动态规划解决方案，其中 n 是 subset 中的项目数，W 是目标，即代码中的 N。

【讨论】：

【解决方案2】：

以下代码适用于短名单。但是，对于较长的列表，性能会显着降低：

import itertools
def closest(my_list, my_number):
    l=[]
    for i in range(1,len(my_list)+1):
        for k in itertools.combinations(my_list, i):
            l.append([k, sum(k)])
    l=[i for i in l if i[1]<=my_number]
    l.sort(key=lambda x:x[1])
    return l[-1]
print(closest(subset, 45)[0], closest(subset, 45)[1])

输出：

(25, 10, 9) 44

【讨论】：

谢谢。我试图理解你的做法。什么是“itertools.combinations”？
好的，我明白了！但是在 "for k in itertools.combinations(my_list, i):" 行中应该是 "i+1" 不？
这是一个返回列表所有组合的函数。在这里查看：stackoverflow.com/questions/17053070/making-combinations-python
是的，你是对的，我更改了代码，以便它将循环 1 到 len(my_list)（包括）
好的，谢谢！我尝试找出组合的复杂度以获得该算法的总复杂度。