如何找到距给定点给定距离的可能点的坐标？

Question

我正在设计一个 HTML5 画布测试，该测试需要有两个相距固定距离的圆圈，但每次完成测试时位置都是随机的。我的计划是将其中一个圆圈保留在预设位置，并为另一个圆圈找​​到随机位置。

我想找到距给定点给定距离的点列表，作为另一个圆心的可能位置。基本上是以给定点为中心，以给定距离为半径的圆圆周上的点。是否有任何 jquery 或 javascript 数学函数已经这样做了，还是我必须想办法解决下面的距离公式方程？

Answer 1

给定一个固定圆心（x₀,y₀），一个均匀分布的随机圆心距离公式r from (x₀,y₀) 很简单：

(x₀ + r * cosθ,y₀ + r * sinθ)

其中 θ 均匀分布在 [0,2π) 上。这需要一行代码来创建随机角度，并且需要一行代码来执行这些计算。那是惊人的两行代码......当然你会立即意识到这个公式不需要 (x₀,y₀) 来修复，所以您可以轻松添加第三行代码，在每次迭代时随机化其位置，然后计算随机点。

当泛化到更高维度（N 球上的均匀点）时，极坐标不再很有用。有一些简单的方法只需要5行代码就可以实现，见http://mathworld.wolfram.com/SpherePointPicking.html。