计算与其他两个点的给定距离的点的坐标

【问题标题】：Calculate coordinates of a point with given distances to two other points计算与其他两个点的给定距离的点的坐标
【发布时间】：2011-07-19 05:27:03
【问题描述】：

如果我有三个点 A、B、C，并且我知道它们之间的距离，并且 A 在二维坐标 {0,0} 处，B 在 {ab,0} 处，那么找到C点坐标？

【问题讨论】：

标签： math coordinates distance

【解决方案1】：

您可以使用距离公式（基本上是勾股定理）来求坐标平面上任意两点之间的距离。

http://www.purplemath.com/modules/distform.htm

【讨论】：

【解决方案2】：

点{cx, cy} 必须解决两个方程：

cx^2+cy^2==ac^2 && (cx-ab)^2+cy^2==bc^2

=> cx^2-(cx-ab)^2==ac^2-bc^2
=> 2*cx*ab==ac^2-bc^2+ab^2

=> cx = (ac^2-bc^2+ab^2)/(2*ab)

=> cy = +/- sqrt(ac^2-cx^2)   iff ac^2-cx^2 > 0
=> cy = 0   iff ac^2-cx^2 = 0
=> no solution    else

有两个点都具有所需的距离。但基于ac^2-cx^2，也可能只有一种解决方案或根本没有解决方案。

【讨论】：

【解决方案3】：

如果你不进一步限制距离，你的问题相当于“如何找到2个圆的交点”：

http://mathworld.wolfram.com/Circle-CircleIntersection.html

因此，正如霍华德所指出的，将有 0、1 或 2 个交点满足您放置的条件。

【讨论】：