在数组中查找给定范围内的最小数字

Question

嗨，我有一个大小为 N 的数组。数组值总是只有 1、2、3 个整数值。现在我需要找到给定数组索引范围之间的最小数字。所以例如array = 2 1 3 1 2 3 1 3 3 2. [2-4] = 1、[4-5] = 2、[7-8] = 3 等范围的最小值。

下面是我的代码：

static void Main(String[] args) {
    string[] width_temp = Console.ReadLine().Split(' ');
    int[] width = Array.ConvertAll(width_temp,Int32.Parse);  // Main Array              
    string[] tokens_i = Console.ReadLine().Split(' ');
    int i = Convert.ToInt32(tokens_i[0]);
    int j = Convert.ToInt32(tokens_i[1]);
    int vehicle = width[i];
    for (int beg = i+1; beg <= j; beg++) {
        if (vehicle > width[beg]) {
            vehicle = width[beg];
        }
    }
    Console.WriteLine("{0}", vehicle);
}

上面的代码工作正常。但我担心的是效率。在上面我只取一组数组范围，但实际上会有 n 个范围，我必须返回每个范围的最低值。现在的问题是，如果有像 [0-N] 这样的范围，N 是数组大小，那么我最终会比较所有项目的最低值。所以我想知道是否有办法优化代码以提高效率？？？

Answer 1

我认为这是一个 RMQ（范围最小查询），并且有几种实现可能适合您的场景。

这是一个不错的TopCoder Tutorial，涵盖了很多，我推荐其中两个：

使用教程中的符号，将<P, T>定义为<Preprocess Complexity, Query Complexity>，有两种著名且常见的实现/数据结构可以处理RMQ：Square Rooting Array & @987654322 @。

Segment Tree 很有名，但很难实现，但它可以解决<O(n), O(lg n)> 中的 RMQ，比 Square Rooting Array (<O(n), O(sqrt(n))>) 复杂度更高

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方根数组 (<O(n), O(sqrt(n))>)

注意，这不是技术的正式名称，也不是任何数据结构，确实我不知道这个技术有没有正式的命名，因为我学会了它......但是我们走吧

对于查询时间，它绝对不是解决 RMQ 的最佳方法，但它有一个优势：易于实现！ （与段树相比...）

这是它如何工作的高级概念：

令N为数组的长度，我们将数组分成sqrt(N)组，每组包含sqrt(N)元素。

现在我们使用O(N)时间来找到每个组的最小值，将它们存储到另一个数组调用M

所以使用上面的数组，M[0] = min(A[0..2]), M[1] = min(A[3..5]), M[2] = min(A[6..8]), M[3] = min(A[9..9])

（TopCoder教程中的图片是存储最小元素的index）

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现在让我们看看如何查询：

对于任何范围[p..q]，我们总是可以将这个范围分成最多3个部分。

左边界的两个部分是一些不能形成一个整体的剩余元素。

一部分是介于两者之间的元素，它们形成了一些组。

使用同样的例子，RMQ(2,7) 可以分为 3 部分：

1. 左边界（剩余元素）：A[2]
2. 右边界（剩余元素）：A[6], A[7]
3. 在元素之间（整个组的元素）：A[3],A[4],A[5]

注意，对于那些在元素之间的，我们已经使用M预处理了它们的最小值，所以我们不需要查看每个元素，我们可以查看和比较M，最多有O(sqrt(N))其中（毕竟是M的长度）

对于边界部分，由于定义不能形成一个整体，所以最多有O(sqrt(N))个（毕竟是一个整体的长度）

所以结合两个边界部分，一个部分在元素之间，我们只需要比较O(3*sqrt(N)) = O(sqrt(N))元素

你可以参考教程了解更多细节（甚至是一些伪代码）。

Answer 2

您可以使用Linq 扩展方法来做到这一点。

    List<int> numbers = new List<int> {2, 1, 3, 1, 2, 3, 1, 3, 3, 2};

    int minindex =1, maxindex =3, minimum=-1;

    if(minindex <= maxindex && maxindex>=0  && maxindex >=0 && maxindex < numbers.Count())
    {
        minimum = Enumerable.Range(minindex, maxindex-minindex+1) // max inclusive, remove +1 if you want to exclude
            .Select(x=> numbers[x])    // Get the elements between given indices
            .Min();                    // Get the minimum among.    
    }

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Answer 3

这似乎是一个有趣的小问题。我的第一点是扫描固定阵列的速度往往非常快（每秒数百万），因此您需要大量数据来保证更复杂的解决方案。

显而易见的第一件事是在找到 1 时从循环中中断，因为那时您已经找到了最低值。

如果你想要更高级的东西。

1. 创建一个新的 int 数组。创建一个预加载函数，该函数使用它变低的下一个索引填充此数组的每个项目。
2. 创建一个使用新数组跳过的循环。

这就是我的意思。取以下数组。

int[] intialArray = new int[] { 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 1 };

int[] searchArray = new int[] { 4, 4, 4, 4, 7, 7, 7, 7 };

所以我们的想法是找到位置 0-7 之间的最低值。

从initialArray[0] 开始并获得值 3。
读取searchArray[0] 并得到值4。4 是下一个数字较小的索引。 读取initialArray[4]，得到值2。

等等

所以基本上你需要付出一些努力来构建搜索数组，但是一旦完成，你会更快地扫描每个范围。

Answer 4

形成如下循环：

int[] inputArray = { 2, 1, 3, 1, 2, 3, 1, 3, 3, 2 };
int minIndex = 2;
int maxIndex = 5;
int minVal = 3;
for (int i = minIndex; i <= maxIndex; i++)
{
    if (inputArray[i] <= minVal)
        minVal = inputArray[i];
}
Console.WriteLine("Minimum value in the Given range is ={0}", minVal);