在 O(Log N) 中获取循环排序数组中所有正数的总和答案

【问题标题】：Get the Sum of all positive numbers in a Circularly ordered array in O(Log N)在 O(Log N) 中获取循环排序数组中所有正数的总和
【发布时间】：2019-10-03 20:33:23
【问题描述】：

我在课堂上得到了一个需要以下内容的练习：

一个由 N 个整数组成的数组 v 是循环排序的，如果，要么数组是有序的，要么是 v[N‐1] ≤ v[0] 和 ∃k 和 0<k<N，例如 ∀i≠k v[i] ≤ v[i+1]。

例子：

给定一个包含多达 10 个正数项的循环排序数组，计算正数的总和。对于最后一个示例，答案是 27。

我被要求在 java 中使用 分而治之 方案来实现它，因为复杂性在最坏的情况下是 O(Log N) , 为 N 数组大小。

到目前为止，我尝试旋转一个值，直到找到一个正值，然后知道其他正值是相邻的，可以将 10 个正值的最大值相加，复杂度为 O(1)。

我曾想过进行二分搜索以实现 O(Log N) 复杂度，但这不会遵循分而治之的模式。

我可以通过这样的 O(N) 复杂度轻松实现它：

public static int addPositives(int[] vector){

    return addPositives(vector,0,vector.length-1
}

public static int addPositives(int[] vector, int i0, int iN){
    int k = (i0+iN)/2;
    if (iN-i0 > 1){
        return addPositives(vector,i0,k) + addPositives(vector,k+1,iN);
    }else{
        int temp = 0;
        for (int i = i0; i <= iN; i++) {
            if (vector[i]>0) temp+=vector[i];
        }
        return temp;
    }
}

但是尝试降落 O(Log N) 让我无处可去，我该如何实现呢？

【问题讨论】：

所有正数的数组是有效输入吗？
是的，但是有10个正数的限制，你可以有一个100个数字长的数组，但只有10个可以是正数。
按照 Eran 的建议，这里有一个使用分而治之技术的加法解决方案。该解决方案不过滤元素。这是您必须做的额外步骤。

标签： java arrays optimization

【解决方案1】：

如果您修剪不相关的递归分支，您可以改进分而治之的实现以满足所需的运行时间。

将当前数组分成两个子数组后，比较每个子数组的第一个和最后一个元素。如果两者都是负数并且第一个小于最后一个，那么您肯定知道该子数组中的所有元素都是负数，并且您不必对其进行递归调用（因为您知道它将贡献 0总和）。

如果子数组中的所有元素都是正数，您也可以停止递归（也可以通过比较子数组的第一个和最后一个元素来验证） - 在这种情况下，您必须对所有元素求和子数组，所以没有必要继续递归。

【讨论】：

【解决方案2】：

我对 O(Log N) 的建议是直接比较以满足两个标准中的第二个：最后一项小于第一个。 return vector[0] >= vector[iN-1]

如果你想要更复杂的东西，我忘记了算法名称，但你可以在中点获取数组，然后从那里进行两次有序搜索：从中间到开始，然后从中间到结束

【讨论】：