矩形嵌套 - 使用模拟退火收敛到最优解答案

【问题标题】：Rectangular Nesting - Convergence to optimal solution using Simulated Annealing矩形嵌套 - 使用模拟退火收敛到最优解
【发布时间】：2015-03-25 12:54:09
【问题描述】：

我正在使用 模拟退火 解决矩形嵌套问题。我能够得到很好的结果，但我得到的解决方案是离散的。即使是全局最优也不一定能得到。

问题描述：

目标 - 通过更改零件的放置顺序来最小化无限板的长度（宽度是恒定的）。

我面临的问题：

我得到的输出结果是离散的（只有 15 个可能的利用率 %）而不是模拟（因为有 11 个！*2^11 可能的解决方案 -> 我们希望结果是模拟的）

SA 走过的路径 - MATLAB 输出

我期望的结果使用我用于此问题的相同 SA 代码为不同的问题生成

我得到一个离散输出的原因可以从下图中看到。序列给出相同长度 55 的可能性有很多。

效率根据最大长度计算

如果我像这样改变计算利用率百分比的方式，我想我可以解决问题。

效率根据边界切割长度计算

即使我想出了解决问题的方法，但我不知道如何找到边界切割区域以找到效率。有人有办法找到红线下的区域吗？我需要避免使用Image Processing Toolbox

仅供参考： 矩形存储为从每个矩形的原点到左下位置的 x,y 距离。我在另一个变量中有相应的长度、宽度值。

【问题讨论】：

标签： matlab optimization geometry computational-geometry geometry-surface

【解决方案1】：

我想通了，如何使用Image Processing Toolbox 找到边界切割区域 没有。我想将其发布为其他有类似问题的人的答案。也欢迎更好的解决方案。

零件放置逻辑：

将零件从Left-> Right放置到Right most end，然后转到Left end并将下一个零件放在上一个零件上，移动Right等等。

找到边界切割区域的解决方案：

我只是创建一个长度等于工作表宽度的单维矩阵（在上面的屏幕截图中 -> 200）默认情况下，我将它们的值设置为zero。

boundaryLength = zeros(sheetWidth+1,1);   
% sheetWidth+1 because matlab starts from the index 1 while my range is from 0-200

每次放置零件时，我都会分配值范围，即从左下位置的xDist 到右下位置的xDist 到顶行的yDist 值。

for i = 1:numberOfParts
    boundaryLength(xDist(i)+1:xDist(i)+width(Index(i))) = yDist(i)+ height(Index(i));
end

% Index is the order in which i place the part. 
% Here in the above screenshot, my index value is [8, 2, 4, 11, 7, 5, 6, 10, 1, 9, 3]

现在我发现了整个页面宽度中每个像素的最大占用长度。要找到该区域，我需要找到向量的总和boundaryLength

boundaryArea = sum(boundaryLength);

Boundary-Cut Utilization 举个例子：

【讨论】：