寻找函数的转折点

Question

我想为我的函数输出True 的第一个值。我目前的搜索效果很好，但我认为仍然有点低效。谁能建议一个更好的二分搜索？我的代码在下面，经过简化。

guess = 2
limits = [2, 2**35] #The search area

while True:
    if myFunction(guess) == False:
        limits[0] = max(limits[0], guess) #Limit the search area
        guess *= 2
    else:
        limits[1] = min(limits[1], guess) #Limit the search area
        guess = int((limits[0] + limits[1])/2) #The guess is the midpoint of the search area
        if myFunction(guess) == True and myFunction(guess-1) == False:
            return guess

Answer 1

这是寻找单调递增或递减函数的水平交叉的经典问题。如您所料，binary search 可以解决。您的代码有一些错误，这并不奇怪：

虽然想法很简单，但正确实现二分搜索需要注意其退出条件和中点计算的一些细微之处。

因此，您应该尽可能避免编写自己的二进制搜索。幸运的是，Python 提供了一个库模块bisect 可以为您完成这项工作。

from bisect import bisect_left

MIN = 2
MAX = 2**35

def search(f):
   # Finds the first position of `True` in `f`
   return bisect_left(f, True, lo=MIN, hi=MAX + 1)

不要对bisect 仅适用于可索引对象这一事实感到困惑：无需使用2**35 元素创建列表。您可以使用生成器对象，而不是使用 __getitem__ 语法。为此，请将您的函数封装在一个类中并定义 getter 方法，该方法将为感兴趣点左侧的所有参数值返回 False，否则返回 True。

def myFunction1(index):
   return index >= 1456
def myFunction2(index):
   return index >= 2
def myFunction3(index):
   return index >= MAX - 1

class F:
   def __init__(self, f):
      self.f = f
   def __getitem__(self, index):
      return self.f(index)

# testing code
print(search(F(myFunction1))) # prints 1456
print(search(F(myFunction2))) # prints 2
print(search(F(myFunction3))) # prints MAX - 1