为什么在 Java 中 (high + low) / 2 是错误的，但 (high + low) >>> 1 不是？

Question

我了解>>> 修复了溢出：当添加两个大的正长时，您最终可能会得到一个负数。有人能解释一下这种按位移位如何神奇地解决溢出问题吗？它与>> 有何不同？

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我的怀疑：我认为这与 Java 使用二进制补码这一事实有关，因此如果我们有额外的空间，溢出是正确的数字，但因为我们没有，所以它变成了负数。因此，当您移位并用零填充时，由于二进制补码，它会神奇地固定。但我可能是错的，有位头脑的人必须确认。 :)

Answer 1

简而言之，(high + low) >>> 1 是一种使用未使用的符号位对非负数进行正确平均的技巧。

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在high 和low 都是非负数的假设下，我们确定最高位（符号位）为零。

所以high 和low 实际上都是 31 位整数。

high = 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = 1073741824
low  = 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = 1073741824

当您将它们加在一起时，它们可能会“溢出”到顶部。

high + low =       1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
           =  2147483648 as unsigned 32-bit integer
           = -2147483648 as signed   32-bit integer

(high + low) / 2   = 1100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = -1073741824
(high + low) >>> 1 = 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = 1073741824

• 作为带符号的 32 位整数，溢出并翻转为负数。因此(high + low) / 2 是错误的，因为high + low 可能是负数。

• 作为无符号 32 位整数，总和是正确的。只需将其除以 2。

当然，Java 不支持无符号整数，所以我们最好除以 2（作为无符号整数）是逻辑右移 >>>。

在具有无符号整数的语言（例如 C 和 C++）中，它变得更加棘手，因为您的输入可以是完整的 32 位整数。一种解决方案是：low + ((high - low) / 2)

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最后列举一下>>>、>>和/的区别：

• >>> 是逻辑右移。它用零填充高位。
• >> 是算术右移。它用原始顶部位的副本填充其上部。
• / 是除法。

数学上：

• x >>> 1 将 x 视为无符号整数并将其除以 2。它向下取整。
• x >> 1 将 x 视为有符号整数并将其除以 2。它向负无穷大舍入。
• x / 2 将 x 视为有符号整数并将其除以 2。它向零舍入。

Answer 2

它用零填充最高位而不是用​​符号填充它们。

int a = 0x40000000;
(a + a)  /  2 == 0xC0000000;
(a + a) >>> 1 == 0x40000000;

Answer 3

我建议阅读 Joch Bloch 的 http://googleresearch.blogspot.com/2006/06/extra-extra-read-all-about-it-nearly.html#!/2006/06/extra-extra-read-all-about-it-nearly.html 关于高和低的文章

“我为JDK编写的二进制搜索版本包含相同的错误。最近它破坏了某人的报告给Sun 计划，在等待了九年左右之后。”