二分查找实现条件混淆

Question

我正在使用二分搜索解决问题，当我看到在某些地方人们使用 while start < end 时感到困惑，但在算法中我的理解是它应该是 while start <= end。

例如，这里是 Leetcode 问题的解决方案Find Smallest Letter Greater Than Target：

def nextGreatestLetter (self, letters: List[str], target: str) -> str:
    l, r = 0, len(letters)-1

    # cross the border
    if target >= letters[-1]:
        return letters[0]

    while l < r:
        mid = (l+r)//2
        if letters[mid] <= target:
            l = mid+1
        else:
            r = mid
    return letters[l]

为什么我们没有减少r = mid - 1，为什么没有while l <= r？ 我真的很困惑。

Answer 1

这些是实现细节。有多种实现方式。

在这种情况下，循环条件是 l < r （不是 l <= r ），因为当 l == r （即，搜索空间中只有一个元素）时，我们不必进一步处理并且预期result(ceil) 是位置l的元素。

更新语句是r = mid（不是r = mid - 1），因为更新发生在target < letters[mid] 时，我们不能在中间丢弃元素，基于此条件。例如，假设 (mid - 1) 处的元素可能小于或等于目标，在这种情况下，我们的结果将是 mid 处的元素。

就像我说的，这些只是实现细节，同样的解决方案也可以这样实现：

def nextGreatestLetter (self, letters: List[str], target: str) -> str:
    l, r = 0, len(letters)-1

    # cross the border
    if target >= letters[-1]:
        return letters[0]

    while l <= r:
        mid = (l+r)//2
        if letters[mid] <= target:
            l = mid+1
        else:
            r = mid - 1
    return letters[l]

我们在循环中处理 l == r 用例的这个实现也是正确的，并且通过了 Leetcode 上的所有测试用例。

PS： 我假设你最近开始了竞争性编码，所以只是给你一个建议。不要试图记住实现并专注于算法的症结，因为有多种实现相同算法的方法。