如何使用 hmatrix 计算矩阵的正交基？

【问题标题】：How do you compute an orthogonal basis of a matrix using hmatrix?如何使用 hmatrix 计算矩阵的正交基？
【发布时间】：2012-05-08 16:48:34
【问题描述】：

orth(somematrix) 内置在 MATLAB 中，但在 Haskell hmatrix 库中似乎不可用。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

import Numeric.LinearAlgebra    

orth :: Field a => Matrix a -> [Vector a]
orth m = toColumns $ fst $ qr m

或无积分

orth = toColumns . fst . qr

Wikipedia有解释。

【讨论】：

【解决方案2】：

也许这就是你需要的：

orth m = toColumns u
        where (u,_,_) = compactSVD m

【讨论】：

来自 qr 分解的旋转 q 的列跨越整个空间。如果您想要输入矩阵 m 的范围空间的正交基，您必须仅从 q 中获取 rank m 列（矩阵秩使用 SVD 进行数值估计）。或者，您可以使用上面的 compatSVD，但基向量会有所不同。