为什么在与前缀和矩阵相关的问题中 1 个 for 循环比 2 个 for 循环慢？

Question

我最近在做this problem，直接从IOI 2010的第1天任务3翻译过来的，"Quality of life"，遇到了一个奇怪的现象。

我正在设置一个 0-1 矩阵并使用它在 1 个循环中计算前缀和矩阵：

for (int i = 1; i <= m; i++)
{
    for (int j = 1; j <= n; j++)
    {
        if (a[i][j] < x) {lower[i][j] = 0;} else {lower[i][j] = 1;}
        b[i][j] = b[i-1][j] + b[i][j-1] - b[i-1][j-1] + lower[i][j];
    }
}

我在 4 次测试中获得了 TLE（超出时间限制）（时间限制为 2.0 秒）。分别使用2个for循环时：

for (int i = 1; i <= m; i++)
{
    for (int j = 1; j <= n; j++)
    {
        if (a[i][j] < x) {lower[i][j] = 0;} else {lower[i][j] = 1;}
    }
}

for (int i = 1; i <= m; i++)
{
    for (int j = 1; j <= n; j++)
    {
        b[i][j] = b[i-1][j] + b[i][j-1] - b[i-1][j-1] + lower[i][j];
    }
}

让我获得完整的交流电（接受）。

我们可以从这里的 4 张图片中看到：

• TLE 结果，图一：https://i.stack.imgur.com/9o5C2.png

• TLE 结果，图 2：https://i.stack.imgur.com/TJwX5.png

• AC结果，图1：https://i.stack.imgur.com/1fo2H.png

• 交流结果，图二：https://i.stack.imgur.com/CSsZ2.png

2 个 for 循环代码通常运行得更快一些（即使在已接受的测试用例中），这与我认为单个 for 循环应该更快的逻辑形成鲜明对比。为什么会这样？

完整代码（AC）：https://pastebin.com/c7at11Ha（请忽略所有废话和using namespace std;之类的东西，因为这是一场竞争性编程竞赛）。

• 注意：评委服务器lqdoj.edu.vn 建立在全球竞争性编程竞赛平台dmoj.ca 之上。

Answer 1

如果您查看assembly，您会发现差异的来源：

1. 单循环：

{
    if (a[i][j] < x)
    {
        lower[i][j] = 0;
    }
    else
    {
        lower[i][j] = 1;
    }
    b[i][j] = b[i-1][j] 
            + b[i][j-1]
            - b[i-1][j-1]
            + lower[i][j];
}

在这种情况下，存在数据依赖性。分配给b 取决于分配给lower 的值。所以这些操作在循环中按顺序进行——首先分配给lower，然后分配给b。由于依赖关系，编译器无法显着优化此代码。

1. 将分配分成 2 个循环：

对lower 的赋值现在是独立的，编译器可以使用SIMD instructions，从而在第一个循环中提高性能。第二个循环或多或少与原始程序集相似。