设计和分析一个线性时间算法以确定是否 在 n 个元素的列表中存在一个重复自身的元素 列表中至少出现 n/10 次。
我该怎么做？我将发布我自己的想法作为答案。
【问题讨论】：
O(n) 空间）？如果是这样 - 可以通过创建基于元素的 histogram 哈希然后迭代直方图来完成。
我假设这些元素是可比较的。
对以下第 n/10、2n/10、...、第 9n/10、第 10(n/10) 个最小元素执行 selection algorithm1
这些是你的候选人。检查每一个的#occurrences，如果其中一个重复至少 n/10 次，则答案是true。否则为false。
证明：
如果一个元素至少出现 n/10 次，那么它必须与 k*n/10“相交”，以获得一些 k（在排序列表中）2。因此，该元素将被选为“候选”，您稍后会发现（通过计算）它出现的确切次数，并返回true。
如果没有元素重复n/10 次，算法将在检查每个候选者的最后一步中简单地返回false。
复杂性：
每个选择算法都是O(n)，做了10次。此外，对于每个候选人，都需要对列表进行线性扫描，这也是 O(n) 总计在 O(n) 中，但常数很糟糕。
解释：
(1) 选择算法会在排序列表中找到索引n/10, 2n/10,...9n/10 中的元素，算法本身只有O(n)
（2）我们来看[1,2,..,100,100,..,100]的例子（11乘以100）。
请注意，列表已排序，元素 100 出现在：list[9*n/10]（索引9*n/10）中。选择算法的思想是——即使你打乱了列表——select(list,9*n/10) 将总是返回相同的元素——在本例中为 100——因为它是排序列表中的第 9n/10th 元素（这就是算法）。
现在，您可以看到对于重复 n/10 次的每个元素（假设为 e），都有一些索引 i，这样在列表的排序版本中，索引中的所有元素 @987654341 @ 将是 e。对于某些k，这些索引之一必须是k*n/10 之一（说服自己为什么！）。因此，k*n/10 上的选择算法将产生e。
【讨论】：
n/10 次。如果它也可以恰好出现n/10 次，则k*n/10 点可能会错过它。然后使用k*n/11 进行选择。
n/10 - 但从第二次阅读来看，情况似乎并非如此。编辑也检查第一个和最后一个元素。
让我告诉你一个聪明的单程算法来找到一个多数元素（一个频率高于 n/2 的元素），你应该看看如何适应它：
best = null
count = 0
foreach x in list:
if (count == 0)
count++
best = x
else if (best == x)
count++
else
count--
return best
如果存在多数元素，上述算法将找到它（一次通过，恒定空间）。一旦你弄清楚它是如何工作的，你就会看到它如何适应 n/10 的情况。
【讨论】：
我的解决方案是将列表分成 10/n 个组，每个组包含 10 个元素，然后对每个组执行随机选择排序，这将花费 O(1)*O(n) 时间，即O(n)。
由于要满足要求，候选元素必须在 n/10 组中的每一个中显示，我们可以对第一组中的 10 个元素中的每一个进行扫描，这将花费 10*O(n) 时间.
所以算法的总时间是O(n)+10*O(n)，还是O(n)。
但如果组中的元素如下所示，这将不起作用：
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
11,11,11,11,11,11,11,11,11,11
...
11,11,11,11,11,11,11,11,11,11
我的算法将返回不存在这样的元素，而实际上 11 是出现超过 n/10 次的元素。
【讨论】：
the candidate element has to show in each of the n/10 groups 为什么？列表[1,2,...,100,100,100,....,100] 怎么样（11 乘以 100）。 100 不会出现在所有列表中，只会出现在最后 2 个列表中