【发布时间】：2012-09-15 13:03:06
【问题描述】：
基于 IEEE-754 单精度标准，如果我知道以下内容，我怎么知道可以表示多少个归一化数字：
1 位用于符号
8 位的指数
尾数为 23 位
是否有可以应用于任何其他浮点系统的规则？
【问题讨论】：
【发布时间】：2012-09-15 13:03:06
【问题描述】：
您已经确定了表示的每个部分的位数，因此您已经完成了一半。有：
- 2^1 = 符号的 2 种可能性
- 2^8 = 256 种可能的指数位，其中两个保留用于非正规：全零的指数字段用于浮点零和次正规，而全为 1 的指数字段用于无穷大和 nans
- 2^23 = 8388608 种尾数的可能性（请注意，“有效位”通常是首选术语）。
乘法，这给了2 * 2^23 * (2^8 - 2)，或等效的2^32 - 2^25，完全有可能。所以在 IEEE 754 binary32 格式中有 2^32 - 2^25 = 4261412864 不同的正常数字。从技术上讲，这两个零不是正常数字，但如果你想将它们包括在计数中，你会得到2^32 - 2^25 + 2。
是的，这直接推广到所有其他 IEEE 754 二进制交换格式。我会让你找到双精度、半精度、四精度等的数字。
只是为了好玩，这里有一个完整的细分：
2 个零（符号 0 或 1，指数和有效数字字段为零）
2^24 - 2 个次正规数（符号 0 或 1，指数字段为零，有效数字字段非零）
2^32 - 2^25 个正常数（如上）
2 个无穷大（符号 0 或 1，指数字段全为 1，有效数字字段为零）
2^23 - 2 信号 NaN（符号 0 或 1，指数字段全为 1，有效数字字段非零但第一位为零）
2^23 个安静的 NaN（符号 0 或 1，指数字段全为 1，有效数字字段的第一位为 1）
【讨论】：