将数字转换为 IEEE 754答案

【问题标题】：Converting a number to IEEE 754将数字转换为 IEEE 754
【发布时间】：2019-10-23 10:44:19
【问题描述】：

谁能帮我解答这个问题：

“将十进制数 10/32 转换为 32 位 IEEE 754 浮点数和用十六进制表达你的答案。（提醒：32 位用作如下：第 1 位：尾数的符号，第 2-9 位：超过 127 的 8 位指数，第 10-32 位：尾数大小为 23 位。）”

我知道如何将十进制数转换为 IEE 754。但我对如何回答这个问题感到困惑——它只给了我一个商？我不允许使用计算器，所以我不确定如何计算出来。我是否应该先将它们都转换为二进制并划分它们？

【问题讨论】：

我从标题中删除了“方程式”，因为“10/32”不是方程式。等式有一个等号，并且是两个事物具有相同值的陈述。 “10/32”只是一个表达式或一个有理数。我留下了不正确的“十进制数”，因为它在引号内，所以大概它来自另一个来源。那个来源是错误的； “10/32”不是十进制数。它是一个使用两个十进制数字的表达式，由于有理数被定义为整数的比率，它可以被认为是一个有理数。

标签： math floating-point binary ieee-754 calculation

【解决方案1】：

10/32 = 5/16 = 5•2^-4 = 1.25•2^-2 = 1.01₂•2⁻².

符号为+，指数为-2，有效数字为1.01₂。

正号编码为 0。

指数 -2 被编码为 -2 + 127 = 125 = 01111101₂。

Significand 1.01₂是1.01000000000000000000000₂，使用后23位编码，010000000000000000000000₂。

将这些放在一起，IEEE-754 编码为 0 01111101 01000000000000000000000。要转换为十六进制，首先组织成四位组：0011 1110 1010 0000 0000 0000 0000 0000。然后可以轻松读取十六进制：3EA >16.

【讨论】：

【解决方案2】：

我是这样看的：

10/32 =        // input
10/2^5 =       // convert division by power of 2 to bitshift
1010b >> 5 =
.01010b        // fractional result
--^-------------------------------------------------------------
  |
first nonzero bit is the exponent position and start of mantissa
----------------------------------------------------------------
man = (1)010b           // first one is implicit
exp = -2 + 127 = 125    // position from decimal point + bias
sign = 0                // non negative
----------------------------------------------------------------
0 01111101 01000000000000000000000 b
^    ^                ^
|    |            mantissa + zero padding
|   exp
sign
----------------------------------------------------------------
0011 1110 1010 0000 0000 0000 0000 0000 b
   3    E    A    0    0    0    0    0 h
----------------------------------------------------------------
3EA00000h

是的，Eric Postpischil 的答案是相同的方法（+1 顺便说一句），但我不喜欢这种格式，因为乍一看还不清楚如果没有正确阅读文本该怎么办。

【讨论】：

【解决方案3】：

在没有计算器的情况下进行 10/322 的转换是一种纯粹的虐待狂。

有一个通用的方法可以不用工具，但是可能很乏味。

N is the number to code. We assume n<1
exp=0
mantissa=0 
repeat 
  n *= 2
  exp ++
  if n>1
    n = n-1
    mantissa = mantissa <<1 | 1
  else
    mantissa = mantissa <<1
until mantissa is a 1 followed by 23 bits

那么你只需要将尾数和 (23-exp) 编码为 IEEE 格式。

请注意，这种计算经常会导致循环。只要找到相同的n，就知道序列会重复。

作为一个例子，假设我们必须编码 3/14

3/14  -> 6/14  e=1 m=0  
6/14  -> 12/14 e=2 m=00
12/14 -> 24/14-14/14=10/14 e=3 m=001
10->14 -> 20/14-14/14=6/14 e=4 m=0011
6/14   -> 12/14 e=5 m=00110

太好了，我们发现了一个循环！
6/14->12/14->10/14->6/14.
所以尾数将根据需要迭代110 110110110...

如果我们用 24 位填充尾数，我们需要 26 次迭代，并且指数是 23-26=-3（另一种获得它的方法是在迭代 3 时 n 第一次变为 >1，指数是 - 3 为 1≤3/14*2^3

我们可以使用指数=127-3=124 和尾数=1.1011011011011 进行 IEEE754 编码......

【讨论】：

嗨，我很欣赏写得很好的答案。但是，这是笔试，只值 6 分，所以我认为不需要这样的工作。我实际上在原始问题中打错了字，它不是要求 10/322 的答案，它实际上是要求 10/32（32 是底数 2），这是问题的样子（将使更容易理解）：gyazo.com/fde9db7ec588fe088e8a73014e8f74d4 - 我想我可以将实际数字划分为二进制？ IE。将二进制的 10 除以 32 然后从那里开始？有什么建议吗？谢谢。
10/32，我明白了。我提出的方法是通用的，可以处理任何（讨厌的）分数，如 10/322。但如果分母是 2 的幂，则将分子编码为二进制，并按照 Eric Postpischil 提出的方法移动点。