iPhone - 打造最平滑的曲线答案

【问题标题】：iPhone - creating the smoothest curveiPhone - 打造最平滑的曲线
【发布时间】：2011-06-07 04:52:29
【问题描述】：

我有一个包含大约 50 到 100 个点的数组的 iPhone 应用程序。如何计算适合这些点的最平滑曲线？它可以是贝塞尔曲线、三次曲线、二次曲线，等等。它只需要看起来平滑并尽可能适合所有点（显然，就像我在绘图中所做的那样，要创建平滑曲线，必须从原始集合中创建一些点......没问题）。

看图：

【问题讨论】：

嗯，MathOverflow 是一个研究数学家的网站。它的价值在于数学家专业地使用它；如果社区不感兴趣的问题不断出现，它就不可能工作。想象一下在 StackOverflow 上获得化学问题。您可以在 math.stackexchange.com （适合所有人）提出您的数学问题，但在 Stack Overflow 上也可以。
是的，我知道，但每次我发布数学问题时，都会有人推荐它。
“我如何计算适合这些点的最平滑（贝塞尔曲线、二次曲线、三次曲线等）曲线？” ——嗯，你想要什么样的曲线？你想要最平滑的二次曲线和最平滑的三次曲线和……等等？
任何看起来很光滑并且很好地符合原始点的类型。显然，要做到这一点，曲线可能必须创建其他中间点，就像我在绘图中所做的那样（请注意，我绘制的平滑曲线并未完全通过所有点）......

【解决方案1】：

也许您正在寻找三次样条曲线 Cubic Spline

这些是具有连续二阶导数的函数，它们以最小的曲率对节点进行插值，从而减少振荡。并且有很多例子和算法可以找到这些。

【讨论】：

我的数学有点生疏了...我会尝试弄清楚如何做到这一点...这可以与任意数量的点一起使用吗？同时，如果你能指出一个实际的例子......：D
我很确定您可以找到一些可以为您完成工作的库或代码。我无法链接到您或写一些东西，因为我不知道 Objective C 以及 iOS 上的开发如何与库一起工作，抱歉。是的，你可以有任意数量的点。尽量不要重新发明轮子，因为我认为它也经常用于软件开发。我之所以写这篇文章，是因为由于我的数学背景，我知道这个礼仪，但我不知道它实际上是在何时何地使用的。