简单的球形照明

Question

看看下面的球体，我们可以假设它是由排列在球体中的多边形组成的。每个多边形都有一个“x”轴旋转和一个“y”轴旋转，这取决于它在球体上的位置。

想象有一个单一的光源。为了演示，光源在指定的 x 和 y 轴旋转的球体上投射光。

如果任何多边形接收到的光“量”在 0-1 之间（1 是“最亮”点）如何确定任何给定多边形的亮度？

我假设我们采用 y 轴偏移量（光源与多边形相距多少度，压缩为 0-1 值）和 x 轴偏移量（如前所述），并使用确定亮度的平均值，但在我的脑海中想象这会导致“钻石”形光。或许我的假设是错误的，这才是点亮这个球体的正确理解，但如果不是……

在这种情况下，确定这些多边形亮度的正确过程是什么？

如果这个问题已经被问过，我很抱歉，我无法找到另一个例子来表达我所问的问题，特别是用简单的术语。我在搜索时可能没有使用正确的术语，所以这可能是一个足够的答案？

提前感谢您的帮助

编辑：在我收到一系列令人困惑的高级数学公式之前，请记住我不是数学专业的。一个实际的例子，比如伪代码对于stackoverflow上的读者来说会更加有用和相关。再次感谢

Answer 1

我看到的任何光照公式都在法线表面和光源方向之间使用点积。

• 如果展位矢量是单位，则点积将为您提供编号<-1,+1>
• 这也是 cos(a) 值，其中 a 是 N-D 中向量之间的最短角度
• 3D 示例：
• 正常：n(nx,ny,nz)
• 光线方向d(dx,dy,dz)
• cos(a)=dot(n,d)=(n.d)=(nx*dx+ny*dy+nz*dz)
• 现在您可以使用cos(a) 直接获取照明信息

cos(a)表面的照明i

• i=cos(a);
• if (i<0.0) i=0.0; // 忽略否定结果，因为光线方向相反
• 如果您希望光与普通点的非线性强度变化
• 那么您可以添加：
• i=a0+a1*i+a2*i*i+a3*i*i*i+...
• a0 是环境光照（最小光照大于零）
• a1是线性系数
• a2是二次系数，以此类推
• 但您必须确保a0+a1+a2+...=1

来自a的表面的照明i

• a=acos(cos(a))=acos(n.d)
• 这给了你角度<0,2*PI>
• 所以你需要稍微改变间隔
• if (a>PI) a-=2*PI;
• if (a<0.0) a=-a;
• 现在你在法线和光线方向之间有了绝对角
• i=1.0-(2.0*a/PI);
• if (i<0.0) i=0.0;
• 现在您的照明指数与光线方向角度的法线呈线性关系
• 您现在也可以添加系数：
• i=a0+a1*i+a2*i*i+a3*i*i*i+...

距离

• 一些光公式使用随行进距离衰减光
• 因此计算表面（渲染点）和光源之间的距离l
• 并添加：
• b=(b0+b1*l+b2*l*l+...)/I0
• if (b<0.0) b=0.0;
• if (b>1.0)b=1.0;
• b 是阻尼系数 0 表示没有阻尼，1 表示 100% 光被去除
• I0是光源强度
• i*=(1.0-b);
• 还有许多其他方法可以实现这一点...

你的情况：

• 不清楚光是在球心还是在球外
• 或者它有什么方向
• 对于中心的全向光源，整个内表面的照度将为 1，而不会衰减粗糙
• 对于通用光源位置，您可以计算光的方向（对于全向光源）
• 只需减去光源和表面点位置
• 别忘了制作那个向量单位
• 对于定向光源，已经给出了光矢量
• 法线可以通过任意两个非平行顶点的叉积从曲面多边形中获得
• 顺序会影响矢量的符号，因此请使用您需要的顺序（根据多边形缠绕）
• 在球体中，法线向量也是相对于球体中心的表面位置，因此您可以跳过上述交叉计算