是否可以使用 boost::geometry 来检查两条线段（每条线段由二维中的两个点给出）是否相互交叉？如果这是可能的，boost::geometry 是否也允许检查特殊情况，例如只有一个点（数字上）在另一条线上，或者两条线相等？
【问题讨论】：
标签： c++ boost geometry numerical-methods boost-geometry
如果您专门谈论 Boost.Geometry API，当然是可以的。
您的代码应大致如下所示
#include <boost/geometry/geometries/segment.hpp>
#include <boost/geometry/algorithms/intersection.hpp>
typedef boost::geometry::model::segment<Point> Segment;
Segment AB( Point(x1,y1), Point(x2,y2) );
Segment CD; //similar code
bool result = boost::geometry::intersects(AB, CD);
如果需要交点：
std::vector<Point> output;
boost::geometry::intersection(AB, CD, output);
现在输出将有 0、1 或 2 个点，具体取决于位置。
当然，您的 Point 类型应该与 Boost.Geometry 概念“兼容”。以下代码将使 QPointF 兼容：
#include <boost/geometry/geometries/register/point.hpp>
BOOST_GEOMETRY_REGISTER_POINT_2D_GET_SET(QPointF, qreal, cs::cartesian, x, y, setX, setY);
【讨论】：
你问两条线是否相交。两条线将永远相交，除非它们平行。
以下算法可帮助您计算线段是否与线相交。它的工作原理如下：通过 3 个点的坐标计算行列式
x1 y1 1
x2 y2 1
x3 y3 1
其中 (x1;y1) 和 (x2;y2) 是代表您的直线的点， (x3; y3) 代表您的第三个点（您的线段的极端之一）。如果行列式为正，则 (x3; y3) 从 (x1;y1) 到 (x2;y2) 的向量向右，如果为负，则向右。如果行列式为 0，则该点在线上。
你需要做的就是对线段的一个极端应用这个算法两次，对另一个极端应用一次，如果行列式的乘积为负，则相交，否则不相交。
如果两条线段相交，您可以进一步计算。您所要做的就是两次应用相同的想法，只是第二次您的 (x1;y1) 和 (x2;y2) 将是您用于 (x3;y3) 和新 (x3;y3) 的值旧的 (x1;y1) 和 (x2;y2)。
我在“Sarrus 算法”下学习了这个算法，所以谷歌搜索它可能会给出更好的解释。
【讨论】：
不使用 BOOST_GEOMETRY_REGISTER_POINT_2D_GET_SET 的初学者示例
namespace bg = boost::geometry;
typedef bg::model::point<double, 2, bg::cs::cartesian> point_t;
typedef bg::model::segment<point_t> segment_t;
segment_t seg1(point_t(0.0, 0.0), point_t(5.0, 5.0));
segment_t seg2(point_t(10.0, 5.0), point_t(5.0, 0.0));
bool result = boost::geometry::intersects(seg1, seg2);
【讨论】：
您可以尝试使用the intersection algorithm。如果线相交，则 输出将是非空的。
【讨论】：