这里的时间复杂度是多少？ O(NlogN) 还是 O(logN^2)？答案

【问题标题】：What is the time complexity here ? O(NlogN) or O(logN^2)?这里的时间复杂度是多少？ O(NlogN) 还是 O(logN^2)？
【发布时间】：2018-10-23 03:48:11
【问题描述】：

在这种情况下，算法适合的时间复杂度方程是什么？

A : O(NlogN)

B : O(logN^2)

其中 N 是对象（边界体）的数量，log 是交叉点的迭代次数（光线会反弹多少次）。

Set Camera Position (eye position) 

IF (Object – is found in the scene) 
|  Create Bounding Volume (BV)

For (ALL BV)
|  Get Min-Max Values for X,Y Coordinates 
|  Eliminate Intersection Testings 
|  IF (2 or more Objects are close in range)  
|  |  Intersect(Ray, Object(s)) 
|  |  FOR (each Triangle (T) in the object) 
|  |  |  Intersect(Ray, T) 
|  |  |  E.g Detect Colour And Texture
|  ELSE (Do not Intersect)

【问题讨论】：

标签： algorithm graphics time-complexity big-o raytracing

【解决方案1】：

复杂度为 O(NlogN)。

这是因为：

1.有一个外部 for 循环：使用这个外部 for 循环，您的时间复杂度已经是 O(N)。

这部分可能会有点混乱。我们将考虑两种案例。

最坏情况：每个循环都有 2 个或更多对象靠近范围。

这使得算法 O(N^2) 因为现在您需要在每次迭代时都经过内部 for 循环！！！但是，您的 if 语句不太可能永远为真......所以我们还需要注意最佳情况。

最佳情况：没有一个物体在范围内。

这使得算法 O(N)，因为您不必再进入内部 for 循环！我们将只检查 if 语句并继续进行下一次迭代。

那么时间复杂度是多少？ O(N^2) 或 O(N)？

现在我们讨论摊销运行时间。摊销运行时间意味着同时考虑最坏情况和最佳情况（更多关于摊销分析的信息可以在这里找到：https://en.wikipedia.org/wiki/Amortized_analysis）。

所以我们同时考虑 O(N^2) 和 O(N)。假设我们运行 if 语句的一半时间（摊销），时间复杂度将为 O(NlogN)。

O(NlogN) 比 O(N) 快吗？只有当我们拥有超过一百万个对象时，这才是正确的。

希望这会有所帮助！

【讨论】：