子集和的变化答案

【问题标题】：Variation of subset sum子集和的变化
【发布时间】：2014-05-23 03:35:45
【问题描述】：

给定一个数字数组，我想找出总和是给定数字倍数的一组数字。

我知道这是子集和的变体。但问题是一个数字有无限的倍数。所以我想不出一个动态问题的解决方案。

那么如何将子集和问题扩展到它呢？

【问题讨论】：

有用link
为什么？应该足以让您开始吗？ dp state 可以是[index][modulus with given number]。
@PhamTrung 我的意思是链接首先进入无效页面。现在链接已修复，谢谢。
@PhamTrung 但是奇怪的人使用 Quora 而不是 SO
知识来自各个方面 :) IMO 尽管 SO 在编程方面享有更高的声誉，但 Quora 正在快速增长。

标签： algorithm dynamic-programming subset subset-sum

【解决方案1】：

子集和的伪多项式DP解使用DP状态：

DP(n, s) = Number of ways of getting a sum of s using first n elements of the set

并且需要 O(ns) 时间。如果我想找到 d 的所有倍数，我只对 d 的子集和的余数感兴趣。记住模是分配的。因此，我将 DP 状态更改为

DP(n, m) = Number of subsets whose sum = m mod d using the first n elements

空间减少到 O(nd)，时间也减少到 O(nd) 实际伪多项式解决方案中遵循的一种约定是从末端遍历 DP 数组，允许您仅使用 O(s) 空间。这不能在这里完成。最好的办法是使用 O(2m) 内存来存储以前和当前的 DP 数组。

【讨论】：

【解决方案2】：

虽然每个（非零）数都有无限多个倍数，但只有有限个数的倍数会小于集合中所有元素的总和。换句话说，您始终可以设置集合元素总和可能生成的最大倍数的上限。这应该使您能够使用标准的伪多项式时间 DP 技术来解决问题。

希望这会有所帮助！

【讨论】：

【解决方案3】：

这是查找计算总和值的方法数量的代码。

public static void main(String[] args) {

    Scanner scan=new Scanner(System.in);
    int n=scan.nextInt();//number of elements in the set
    int m=scan.nextInt();//sum needs to be calculated
    scan.nextLine();

    int[] setValue=new int[m];
    long[][] setSplit=new long[m+1][n+1];
    for(int i=0;i<m; i++)
        {
        setValue[i]=scan.nextInt();
    }
    setSplit[0][0]=1;
    //when sum is 0
    for(int i=1; i<m+1; i++)
        {
        setSplit[i][0]=1;
    }
    //when sum is more than 0 but set element is 0
    for(int j=1; j<n+1; j++)
            {
            setSplit[0][j]=0;
        }
    int temp=0;
    for(int i=1; i<=m; i++)
        {

        for(int j=1; j<n+1; j++)
            {
            setSplit[i][j]=setSplit[i-1][j];
            if(j>=setValue[i-1])
                {     

                setSplit[i][j]=setSplit[i][j]+setSplit[i][j-setValue[i-1]];

            }
        }

    }
   // System.out.println(Arrays.deepToString(setSplit));

    System.out.println(setSplit[m][n]);/*this will give number of ways sum can be calculated*/ 
}

【讨论】：