子集和概率。（全等变化）

【问题标题】：Subset-sum prob. (congruence variation)子集和概率。（全等变化）
【发布时间】：2018-01-29 09:17:34
【问题描述】：

我想知道 Subset-sub 问题的变体的 NP 完全性：

子集和问题： 给定一组整数和一个整数 s，是否有任何非空子集和 s？

这个问题已知是 NP 并且是 NP 完全的。现在考虑变化：

子集和问题（同余变化）： 给定两个整数 s 和 m 以及一组以 m 为模的整数，是否有任何非空子集和 s mod m？

（即，集合中的所有数字都是模 m，并且预期的和 s 也是模 m）。

我想知道以前是否研究过这个问题？（想知道它是否是NP完全的）。有谁知道 Subset-sum 问题是否有任何论文或类似的变体？谢谢！

【问题讨论】：

【解决方案1】：

是的，这个问题也是 NP 完全的。由于正常的子集和是 NP 完全的，因此其他一些 NP 完全问题可以简化为子集和。

如果您可以另外生成一个足够大的模数，并且其大小是输入大小的多项式，那么同样的归约也可以证明模子集和是 NP 完备的。模只需大于子集和解中使用的最大数，然后子集和与模子集和之间的差异无关紧要。

对于我能想到的任何缩减，很容易生成这样的模数。请记住，只有模数的 size 必须是输入大小中的多项式，所以说 100^(N^2) 可以正常工作——它只有 2*(N^2)数字长。

【讨论】：

取模数为一加集合中元素的绝对值之和显然有效。为了完整性：为了证明问题是 NP 完全的，除了显示一个 NP 问题归约到它之外，您还必须证明它是 NP，尽管使用 NP 的验证器定义很明显。
@PaulHankin 哈哈，是的。将模数设为 total+1 是对常规子集总和的减少，并且比我给出的答案要简单得多。