给定一定数量的数字集合，找到不包括任何给定数字的集合

Question

给定一组带有数字的集合（例如 0-20），我们被要求找到不包括任何给定集合的 0-20 之间的最大数字集合（它可以包括集合中的数字，但不是整套） 例如：设置最大数 8 并给出集合

{1,2}
 {2,3} 
 {7}
 {3,4}
 {5,6,4},

一个最大解是集合 {1, 3, 5, 6, 8}。 我正在考虑将其表示为一个图，然后将其引入最大独立集问题，但这似乎只有当这些集仅由对组成时才有效，这是不成立的。任何想法？提前谢谢。

Answer 1

为每个集合使用位图，设置适当的位。如果成员少于 32 个，则可以使用 uint32_t。然后可以通过使用特定位图屏蔽所有成员（即所有集合的并集）来计算完整集包含，然后对特定位图使用 xor。如果是子集，结果将全为 0，否则结果将是 Max Independent Set 的成员。