我有一个使用三个变量的简单代数关系。我可以保证我知道三个中的两个并且需要解决第三个，但我不一定知道我会知道哪两个变量。我正在寻找一种方法或算法，它可以在没有大量条件的情况下处理任何情况。这可能是不可能的，但我想在更一般的意义上实现它，而不是根据其他变量在每个关系中编码。 例如，如果这是关系：
3x - 5y + z = 5
我不想写这个：
function(int x, int y)
{
return 5 - 3x + 5y;
}
function(int x, int z)
{
return (5 - z - 3x)/(-5);
}
等等。有没有一种标准的方法来处理这样的编程问题？也许使用矩阵、参数化等？
【问题讨论】：
标签： c# algorithm symbolic-math
如果你把自己限制在上面显示的那种线性函数，你可以像这样概括这个函数
3x - 5y + z = 5
会变成
a[0]*x[0] + a[1]*x[1] + a[2]*x[2] = c
a = { 3, -5, 1 } 和 c = 5。
即，您需要一个常数因子列表（或数组）List<double> a; 和一个变量列表 List<double?> x; 加上右侧的常数 double c;
public double Solve(IList<double> a, IList<double?> x, double c)
{
int unknowns = 0;
int unkonwnIndex = 0; // Initialization required because the compiler is not smart
// enough to infer that unknownIndex will be initialized when
// our code reaches the return statement.
double sum = 0.0;
if (a.Count != x.Count) {
throw new ArgumentException("a[] and x[] must have same length");
}
for (int i = 0; i < a.Count; i++) {
if (x[i].HasValue) {
sum += a[i] * x[i].Value;
} else {
unknowns++;
unknownIndex = i;
}
}
if (unknowns != 1) {
throw new ArgumentException("Exactly one unknown expected");
}
return (c - sum) / a[unknownIndex];
}
例子：
3x - 5y + z = 5
5 - (- 5y + z)
x = --------------
3
如示例中所示，解决方案包括从常数中减去除未知项之外的所有项的总和，然后除以未知项。因此，我的解决方案记住了未知数的索引。
假设你有方程，你可以用这样的幂来概括
a[0]*x[0]^p[0] + a[1]*x[1]^p[1] + a[2]*x[2]^p[2] = c
你需要一个额外的参数IList<int> p，结果变成
return Math.Pow((c - sum) / a[unknownIndex], 1.0 / p[unknownIndex]);
因为x ^ (1/n) 等于nth-root(x)。
如果你使用双打来表示幂，你甚至可以表示像这样的函数
5
7*x^3 + --- + 4*sqrt(z) = 11
y^2
a = { 7, 5, 4 }, p = { 3, -2, 0.5 }, c = 11
因为
1
x^(-n) = ---
x^n
和
nth-root(x) = x^(1/n)
但是，您将无法找到真正的非线性多项式的根，例如 x^2 - 5x = 7。上面显示的算法仅适用于未知数在方程中恰好出现一次的情况。
【讨论】：
+1 正确概括了我的想法。没想到使用列表作为参数
IList<T>，我将参数更改为IList<T>
if 和下面的return 语句不应该在for 循环内。
是的，这是一个功能：
private double? ValueSolved (int? x, int? y, int? z)
{
if (y.HasValue && z.HasValue && !x.HasValue
return (5 + (5 * y.Value) - z.Value) / 3;
if (x.HasValue && z.HasValue && !y.HasValue
return (5 - z.Value - (3 * x.Value)) / -5;
if (x.HasValue && y.HasValue && !z.HasValue
return 5 - (3 * x.Value) + (5 * y.Value);
return null;
}
【讨论】：
没有解决此类问题的标准方法。
在一般情况下，符号数学是由专用库解决的问题，Math.NET 有一个您可能感兴趣的符号库：http://symbolics.mathdotnet.com/
具有讽刺意味的是，一个更复杂的问题，一个线性方程组的系统，可以通过计算机通过计算逆矩阵来轻松解决。 您可以以这种方式设置提供的方程式，但 .NET 中没有内置的通用 Matrix 类。
在您的 特定 情况下，您可以使用如下内容：
public int SolveForVar(int? x, int? y, int? z)
{
int unknownCount = 0;
int currentSum = 0;
if (x.HasValue)
currentSum += 3 * x.Value;
else
unknownCount++;
if (y.HasValue)
currentSum += -5 * y.Value;
else
unknownCount++;
if (z.HasValue)
currentSum += z.Value;
else
unknownCount++;
if (unknownCount > 1)
throw new ArgumentException("Too Many Unknowns");
return 5 - currentSum;
}
int correctY = SolveForVar(10, null, 3);
显然，这种方法对于较大的变量计数会变得笨拙，并且如果您需要大量动态数字或复杂的运算则不起作用，但它可以在一定程度上推广。
【讨论】：
我不确定您在寻找什么，因为该问题已标记为 symbolic-math，但您拥有的示例代码正在生成数值解，而不是符号解。
如果你想为更一般的情况找到数值解，那么定义一个函数
f(x, y, z) = 3x - 5y + z - 5
并将其提供给一般root-finding algorithm 以找到将产生根的未知参数的值。大多数寻根实现允许您在沿问题的未锁定维度搜索根之前将特定函数参数锁定为固定值。
【讨论】：