无向图的格表示

Question

无向图在什么情况下可以表示为 笛卡尔坐标中的整数格点？具体情况：

% 图上的每个点都映射到笛卡尔网格上的(x,y) 其中 x 和 y 都是整数。

% 笛卡尔网格上的两个点 (x1,y1) 和 (x2,y2) 是 如果 abs(x1-x2)

% 笛卡尔图表示上的两个点应该是 连接当且仅当两点之间有边 图形。

例子：

%K4：所有点都相互连接。

12 34

% K2,2: 1 和 2 都连接到 3 和 4 但没有其他 连接。

3 1 2 4

因为我找不到 K3,2 的格子表示，所以我猜 可点阵图是平面图的真子集。

3D 晶格点的问题相同。

Answer 1

这个格型图是平面的，因为 K5 和 K3,3 无法表示。 K5 因为在 K1,5 中至少有一对节点（来自 5 个）未连接。 K3,3 因为不可能放置 3 个未连接的点，它们的“圆”相交于一个以上的点。

它是平面图的真子集，因为 K1,9 无法表示。

对于 3D 情况，它不是平面的，因为可以表示 K5，K4 来自 2D，并且在其顶部有一个点。但有些平面图无法表示，例如K1,28.