STL priority_queue 的效率答案

【问题标题】：Efficiency of the STL priority_queueSTL priority_queue 的效率
【发布时间】：2011-02-27 19:16:45
【问题描述】：

我有一个应用程序 (C++)，我认为 STL priority_queue 会很好地为它服务。 The documentation 说：

Priority_queue 是一个容器适配器，这意味着它是在一些底层容器类型之上实现的。默认情况下，底层类型是矢量，但可以显式选择不同的类型。

和

优先队列是一个标准概念，可以通过多种不同的方式实现；此实现使用堆。

我之前假设top() 是O(1)，而push() 将是O(logn)（我首先选择priority_queue 的两个原因）-但文档既不确认也不否认这一假设。

深入挖掘，序列概念的文档说：

单元素插入和擦除的复杂性取决于序列。

priority_queue 使用vector（默认）作为堆，其中：

...支持对元素的随机访问，在结尾处恒定时间插入和移除元素，在开头或中间支持线性时间插入和移除元素。

我推断，使用默认的priority_queue，top() 是O(1) 和push() 是O(n)。

问题 1：这是正确的吗？（top() 访问权限是O(1) 和push() 是O(n)？）

问题 2：如果我使用 set（或 multiset）而不是 vector 来实现priority_queue?这样做会有什么后果？其他操作会因此受到影响？

注：我担心的是时间效率，而不是空间。

【问题讨论】：

标签： c++ data-structures stl performance priority-queue

【解决方案1】：

优先级队列适配器使用标准库堆算法来构建和访问队列 - 您应该在文档中查找这些算法的复杂性。

top() 操作显然是 O(1) 但大概你想在调用它之后 pop() 堆（根据Josuttis）是 O(2*log(N)) 并且 push() 是O(log(N)) - 相同的来源。

并且来自 C++ 标准，25.6.3.1，push_heap：

复杂性：最多日志（最后 - 第一个）比较。

和pop_heap：

复杂性：最多 2 * log(last - first) 比较。

【讨论】：

【解决方案2】：

top() - O(1) - 因为它只是返回元素@front。

push() -

插入向量 - 0(1) 摊销
push_into_heap - 最多 log(n) 个比较。 O(logn)

所以 push() 的复杂度是—— 日志(n)

【讨论】：

【解决方案3】：

没有。这是不正确的。 top() 是 O(1)，而 push() 是 O(log n)。阅读文档中的注释 2 以了解此适配器不允许遍历向量。 Neil 对 pop() 的看法是正确的，但这仍然允许在 O(log n) 时间内使用堆进行插入和删除。

【讨论】：

【解决方案4】：

如果底层数据结构是堆，top() 将是常数时间，而 push（编辑：和 pop）将是对数的（就像你说的那样）。向量只是用来存储这些东西：

堆：
1
2 3
8 12 11 9

矢量（用于存储）

1 2 3 8 12 11 9

你可以把它想象成位置 i 的子元素是 (2i) 和 (2i+1)

他们使用向量是因为它顺序存储数据（这比离散的更高效且缓存友好）

无论它是如何存储的，都应该始终实现堆（尤其是由制作 STD 库的神），以便 pop 是恒定的，push 是对数的

【讨论】：

这样不行：pop() 重新排序向量以保持堆属性，因此是 O(log n)。
其实恰恰相反——神一样的堆有 push O(1)，但是 pop O(log n)。
推送怎么可能是 O(1)。如果新项目必须成为新的顶部或新的底部，但如果它需要位于中间的某个位置，则需要调用 update heap 一个 O(lg n) 函数。
peek() 是 O(1)，但 pop() 是 O(log(N))，push() 也是如此。

【解决方案5】：

C++ STL priority_queue底层数据结构是Heap数据结构（Heap是一种基于完全二叉树的非线性ADT，完全二叉树是通过vector（或Array）容器实现的。

ex  Input data : 5 9 3 10 12 4.

Heap (Considering Min heap) would be :

                   [3]
             [9]             [4]
         [10]    [12]     [5]


   NOW , we store this min heap in to vector,             
      [3][9][4][10][12][5].
      Using formula ,
      Parent : ceiling of n-1/2
      Left Child : 2n+1
      Right Child : 2n+2 .
  Hence ,
    Time Complexity for 
             Top = O(1) , get element from root node.
             POP()= O(logn) , During deletion of root node ,there  is      chance to violation of  heap order . hence restructure of heap order takes at most O(logn) time (an element might move down to height of tree).
            PUSH()= O(logn) , During insertion also , there might chance to violation of  heap order . hence restructure of heap order takes at most O(logn) time (an element might move up to root from leaf node).

【讨论】：

【解决方案6】：

Q1：我没有查看标准，但 AFAIK，使用 vector（或 deque 顺便说一句），复杂性将是 O(1) 用于 top()，O(log n) 用于 push() 和 @ 987654327@。我曾经将std::priority_queue 与我自己的堆与O(1) push() 和top() 和O(log n) pop() 进行比较，它肯定没有O(n) 慢。

Q2：set 不能用作 priority_queue（不是序列）的底层容器，但可以使用 set 来实现具有 O(log n) push() 和 pop() 的优先级队列。但是，这可能不会优于 std::priority_queue 而不是 std::vector 实现。

【讨论】：

与您的实施相比，STL PQ 的速度有多慢？