WPF：旋转后获取新坐标答案

【问题标题】：WPF: Getting new coordinates after a RotationWPF：旋转后获取新坐标
【发布时间】：2010-10-09 13:42:57
【问题描述】：

参考this programming game我目前正在建设中。

alt text http://img12.imageshack.us/img12/2089/shapetransformationf.jpg

为了在 WPF 中翻译画布，我使用了两种形式：TranslateTransform（移动它）和RotateTransform（旋转它）[相同的孩子TransformationGroup]

当画布不旋转（或旋转 90 度，因为它是相同的）时，我可以轻松获取画布的左上角 x,y 坐标，但我面临的问题是左上角（以及另一个3 点）坐标。

这是因为当应用 RotateTransform 时，TranslateTransform 的 X 和 Y 属性没有改变（因此仍然表明正方形的左上角类似于虚线正方形（来自图片）

Canvas 正在从它的中心旋转，这就是它的原点。

那么如何获得旋转后 4 个点的“新”x 和 y 坐标？

[更新]

alt text http://img25.imageshack.us/img25/8676/shaperotationaltransfor.jpg

我找到了一种在旋转后找到 top-left 坐标的方法（正如您从新图像中看到的那样），方法是将 OffsetX 和 OffsetY 从旋转添加到起始 X 和 Y坐标。

但我现在无法确定其余坐标（其他 3 个）。

有了这个旋转的形状，我怎样才能算出剩余 3 个角的 x 和 y 坐标？

[编辑]

第二张图片中的点不是准确和精确的点。我在脑海中做出了估计。

[更新]解决方案：

首先，我要感谢Jason S 的那篇冗长且内容丰富的帖子，他在其中描述了整个过程背后的数学；通过阅读您的帖子并尝试这些价值观，我当然学到了很多东西。

但我现在找到了一个代码 sn-p（感谢EugeneZ 提到了TransformBounds），它完全符合我的要求：

public Rect GetBounds(FrameworkElement of, FrameworkElement from)
{
    // Might throw an exception if of and from are not in the same visual tree
    GeneralTransform transform = of.TransformToVisual(from);

    return transform.TransformBounds(new Rect(0, 0, of.ActualWidth, of.ActualHeight));
}

参考：http://social.msdn.microsoft.com/Forums/en-US/wpf/thread/86350f19-6457-470e-bde9-66e8970f7059/

【问题讨论】：

在这里你可以找到最简单的方法stackoverflow.com/a/22511805/2106820

标签： wpf math transform

【解决方案1】：

我用这个方法：

Point newPoint = rotateTransform.Transform(new Point(oldX, oldY));

其中 rotateTransform 是我工作和设置 Angle...等的实例。

【讨论】：

【解决方案2】：

查看 GeneralTransform.TransformBounds() 方法。

【讨论】：

【解决方案3】：

如果我理解你的问题是正确的：

given:
shape has corner (x1,y1), center (xc,yc)
rotated shape has corner (x1',y1') after being rotated about center

desired:
how to map any point of the shape (x,y) -> (x',y') by that same rotation

以下是相关方程式：

(x'-xc) = Kc*(x-xc) - Ks*(y-yc)
(y'-yc) = Ks*(x-xc) + Kc*(y-yc)

其中Kc=cos(theta) 和Ks=sin(theta) 和theta 是逆时针旋转的角度。（验证：如果 theta=0 则保持坐标不变，否则如果 xc=yc=0，则将 (1,0) 映射到 (cos(theta),sin(theta)) 并将 (0,1) 映射到 (- sin(theta), cos(theta)) . 警告：这是用于坐标系，其中 (x,y)=(1,1) 位于右上象限。对于您位于右下象限的坐标系，theta 将是顺时针旋转的角度，而不是逆时针旋转的角度。）

如果您知道矩形的坐标与 x-y 轴对齐，则 xc 将只是两个 x 坐标的平均值，而 yc 将只是两个 y 坐标的平均值。（在您的情况下，它是 xc=75,yc=85。）

如果您知道 theta，您现在就有足够的信息来计算新坐标。如果你不知道theta，你可以解出Kc，Ks。以下是您示例的相关计算：

(62-75) = Kc*(50-75) - Ks*(50-85)
(40-85) = Ks*(50-75) + Kc*(50-85)

-13 = -25*Kc + 35*Ks = -25*Kc + 35*Ks
-45 = -25*Ks - 35*Kc = -35*Kc - 25*Ks

这是一个可以解决的system of linear equations（读者练习：在MATLAB中是：

[-25 35;-35 -25]\[-13;-45]

产生，在这种情况下，Kc=1.027, Ks=0.3622 这没有意义（K² = Kc² + Ks^{2 sup> 对于纯旋转应该等于 1；在这种情况下，它是 K = 1.089)，因此它不是围绕矩形中心的纯旋转，这就是您的绘图所指示的。它似乎也不是关于原点的纯粹旋转。要进行检查，请使用勾股定理 d² = deltax² + deltay² 比较旋转前后到旋转中心的距离。（绕xc=75,yc=85旋转时，前距为43.01，后距为46.84，比值为K=1.089；绕原点旋转时前距为70.71，后距为73.78，比值为1.043。我可以相信 1.01 或更低的比率会因坐标舍入为整数而产生，但这显然大于舍入误差）}

所以这里缺少一些信息。你是怎么得到这些数字的（62,40）？

不过，这是旋转背后数学的基本要点。

编辑：啊哈，我没有意识到它们是估计值。（不过非常接近现实！）

【讨论】：

我通过将起始 X 和 Y 坐标添加到从旋转矩阵检索到的 OffsetX 和 OffsetY 得到这些数字。因此，如果 OffsetX 为 12，而“未旋转”形状的 X 为 50，则新的 X（旋转后）为 62。Y 坐标也是如此
顺便说一句，只是为了澄清一下：我在图像中放置的点不是真实的点，甚至偏移量也不是真实的；我只是为图像弥补了它们
我认为这些值是一个粗略的估计，他以插图为例。
哦，好的。那么，这是一个很好的估计；您将围绕中心的半径保持在其预旋转值的 10% 以内。 :)

【解决方案4】：

您可以在 Point 上使用 Transform.Transform() 方法进行相同的转换，以获得应用这些转换的新点。

【讨论】：

Transform() 接受 Point 变量。该点的 x 和 y 应该是什么？
参考您更新的问题 Transform() 方法将完全满足您对任何点（包括正方形的其他角）的需要。
"你可以使用 Transform.Transform()"
使用与对象相同的变换（即，在这种情况下，使用具有旋转和平移变换的 TransformGroup 实例）

【解决方案5】：

我不确定，但这就是你要找的 - 在笛卡尔坐标系中旋转一个点： link

【讨论】：

会看看。谢谢。