Mathematica NDSolve 给出错误

Question

我需要求解 w'=g(t,w(t)) 形式的微分方程，其中 g 定义如下

g[t_, w_] := {f1[t, {w[[3]], w[[4]]}], f2[t, {w[[3]], w[[4]]}], w[[1]],w[[2]]};

而f1、f2是

f1[t_, y_] := Sum[\[Mu][[i]] (s[[i]] - y)/Norm[s[[i]] - y]^2, {i, 1, 5}][[1]];

f2[t_, y_] := Sum[\[Mu][[i]] (s[[i]] - y)/Norm[s[[i]] - y]^2, {i, 1, 5}][[2]];

其他所有内容都已正确定义并且不是错误的原因。 然而当我使用

sout = NDSolve[{y'[tvar] == g[tvar, y[tvar]], 
y[0] == {Cos[Pi/6], Sin[Pi/6], 0, 0}}, y, {tvar, 0, 2}, Method -> "ExplicitRungeKutta"];

我得到了错误

Part::partw: Part 3 of y[tvar] does not exist.
Part::partw: Part 4 of y[tvar] does not exist.

我查看了其他问题，但没有一个解决了这个问题。

Answer 1

你想在 $R^4$ 中找到一个满足微分方程的函数。

我认为 DSolve 和 NDSolve 没有处理矢量微分方程的标准方法，除非用明确的名称或维度索引来表示每个分量。

这是一个工作示例，可以在没有方法规范的情况下执行维度 4，其符号类似于您的问题：

sout={w1[t],w2[t],w3[t],w4[t]} /. NDSolve[{
  w1'[t]== t*w2[t],
  w2'[t]== 2*t*w1[t],
  w3'[t]==-2*w2[t]+w1[t],
  w4'[t]== t*w3[t]-w1[t]+w2[t],

  w1[0]==0,
  w2[0]==1,
  w3[0]==1,
  w4[0]==0
},{w1[t],w2[t],w3[t],w4[t]},{t,0,2}]


ParametricPlot[{{sout[[1, 1]], sout[[1, 3]]}, {sout[[1, 2]], sout[[1, 4]]}}, {t, 0, 2}]

我认为您将能够根据您的需要调整这个工作示例。

我没有使用您的原始问题，因为我想专注于 Mathematica 的规范，而不是您方程的数学。有一些常量，例如 Mu 和 s，您没有给出。