NDSolve (Mathematica) 中指定参数的数值解答案

【问题标题】：Numerical Solution for a specified parameter in NDSolve (Mathematica)NDSolve (Mathematica) 中指定参数的数值解
【发布时间】：2013-06-26 03:57:21
【问题描述】：

我正在研究解决偏微分方程的解决方案，确切地说是 Fick 的第二扩散定律。我能够使用 NDSolve 和 Plot3D 函数生成 3D 图。使用的代码：

NDSolve[{D[c[t, h], t] == 1*D[c[t, h], h, h],
               c[0, h] == Erfc[h/(2*81.2)], 
               c[t, 0] == 1, 
            c[t, 4000] == 3.08*^-18}, c, {t, 0, 900}, {h, 0, 274}]

我想找到图形在 t = 900 处的数字点，而不是图形表示。我想知道如何将 t = 900 放入 NDSolve（或其他函数）中，以生成解的详细数值点。

【问题讨论】：

标签： math wolfram-mathematica bioinformatics pde

【解决方案1】：

先尝试将解决方案保存在变量中：

e = NDSolve[{D[c[t, h], t] == 1*D[c[t, h], h, h], c[0, h] == Erfc[h/(2*81.2)], c[t, 0] == 1, c[t, 4000] == 3.08*^-18}, c, {t, 0, 900}, {h, 0, 274}]

然后我们可以为我们想要的变量评估这个表达式：

Evaluate[c[900, 10] /. e]
(*{0.914014}*)

或者为了让它更通用，我们可以使用 Manipulate：

Manipulate[Evaluate[c[t, h] /. e], {t, 0, 900}, {h, 0, 274}]

更新： 考虑到我从以下 cmets 收到的信息；我们可以定义一个像 q[t,h] 这样的函数，它会给我们一个函数的解决方案：

q[t_, h_] := Evaluate[c[t, h] /. e]
q[900, 10]
(*{0.914014}*)

【讨论】：

有点整洁，因为我们知道有一个解决方案定义 e = c /. First@NDSolve.. 然后你可以直接使用 e 为：e[900,10] -> .91
非常感谢乔治！！这正是我想要做的！但我似乎无法定义 e = c /。 First@NDSolve.. 我收到一条错误消息：First::normal: Nonatomic expression expected at position 1 in First[NDSolve]. >> ReplaceAll::reps: {First[NDSolve]..} 既不是替换规则列表也不是有效的调度表，因此不能用于替换。 >> 我该如何解决这个问题？
你需要把整个表达式 First@NDsolve[ equations , vars, etc ] 太长才能输入评论..