使用偏置位源生成均匀随机位 [重复]答案

【问题标题】：Generating uniform random bits using a source of biased bits [duplicate]使用偏置位源生成均匀随机位 [重复]
【发布时间】：2020-11-16 07:33:29
【问题描述】：

我们有一个有偏差的随机位源，即产生 0 的概率为p，或 1 的概率为1 - p。

我们如何使用这个源来构建一个生成器以相等的概率产生 0 或 1？

【问题讨论】：

p 的值是否已知？
@PeterO，未知
@PeterO，是的，这就是我想要的，也是 Progman 所说的。我没有找到这个讨论 - 我的错。

标签： random probability

【解决方案1】：

你投掷有偏见的硬币两次。有四种可能的结果：

01 - 选择数字 0 作为返回值。
10 - 选择数字 1 作为返回值。
00 - 再次开始扔两个硬币。
11 - 再次开始扔两个硬币。

当你计算得到01 或10 的概率时，你会发现它是一样的。这样，序列01 和10 出现的概率相同，而与p 的值无关。

【讨论】：

不错，但是浪费很多

【解决方案2】：

一种方法是调用有偏生成器 N 次，对结果求和，然后如果总和小于总和的中位数，则将无偏样本设为 0，否则为 1。唯一的诀窍是知道如何选择 N 以及中位数是多少。在wiki article 中，他们讨论了寻找中位数。（注意他们有 p 反过来，在文章中它的概率是 1）

【讨论】：

【解决方案3】：

嗯，有一种方法，称为熵提取器，它允许从不完全随机的源中获取（好的）随机数。

如果您有三个独立但质量有些低（有偏差）的 RNG，您可以将它们组合成统一的源代码。

假设您有三个生成器，每个生成器都给您一个字节，那么统一输出将是

t = X*Y + Z

其中加法和乘法是在 GF(2⁸) 有限域上完成的。

代码，Python

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from pyfinite import ffield

def RNG(p):
    return np.random.binomial(1, p) + \
           np.random.binomial(1, p)*2 + \
           np.random.binomial(1, p)*4 + \
           np.random.binomial(1, p)*8 + \
           np.random.binomial(1, p)*16 + \
           np.random.binomial(1, p)*32 + \
           np.random.binomial(1, p)*64  + \
           np.random.binomial(1, p)*128

def muRNG(p):
    X = RNG(p)
    Y = RNG(p)
    Z = RNG(p)

    GF = ffield.FField(8)
    return GF.Add(GF.Multiply(X, Y), Z)

N = 100000
hist = np.zeros(256, dtype=np.int32)
for k in range(0, N):
    q = muRNG(0.7)
    hist[q] += 1

x = np.arange(0, 256, dtype=np.int32)

fig, ax = plt.subplots()
ax.stem(x, hist, markerfmt=' ')
plt.show()

将生成字节分布图 - 对于 [0...256) 中的值，看起来是合理的统一。我可以找到提出这个想法的论文

只是为了说明，这是我们在没有熵提取的情况下收集字节时的样子，代码

...
q = RNG(0.7) # just byte value from bits with p=0.7
...

和图表

【讨论】：