如何用replace估计R-sample中的参数答案

【问题标题】：How to estimate a parameter in R- sample with replace如何用replace估计R-sample中的参数
【发布时间】：2020-12-19 10:54:58
【问题描述】：

我有一个 txt 文件，其中的数字看起来像这样（但有 100 个数字）-

  [1]   7.1652348   5.6665965   4.4757553   4.8497086  15.2276296  -0.5730937
  [7]   4.9798067   2.7396933   5.1468304  10.1221489   9.0165661  65.7118194
 [13]   5.5205704   6.3067488   8.6777177   5.2528503   3.5039562   4.2477401
 [19]  11.4137624 -48.1722034  -0.3764006   5.7647536 -27.3533138   4.0968204

我需要从这个分布估计 MLE theta 参数 -

[![这是我的发行版][1]][1]

我需要通过替换从 1000 个观测值的样本中估计 theta，然后保存样本，然后做一个历史记录。

如何从我的样本中估计 theta？我没有关于正常分布的信息。

我写了这样的东西-

    data<-read.table(file.choose(), header = TRUE, sep= "")
B <- 1000
sample.means <- numeric(data)
sample.sd <- numeric(data)
for (i in 1:B) {
  MySample <- sample(data, length(data), replace = TRUE) 
  sample.means <- c(sample.means,mean(MySample))
  sample.sd <- c(sample.sd,sd(MySample))
}

sd(sample.sd)

但它不起作用..

【问题讨论】：

在“MASS”包中尝试fitdistr。仅供参考，此密度是具有位置参数theta 的柯西分布之一。
这个包是什么？

标签： r random probability

【解决方案1】：

这个问题包含多个不同的问题，所以让我们逐步解决每个问题。

首先，您需要从总体中抽取一个随机样本（有放回）。假设您的 100 个人口观测值位于名为 pop 的向量中。

rs <- sample(pop, 1000, replace = True)

为您提供随机样本向量。如果你想保存它，你可以将它以多种格式写入你的磁盘，所以我只是建议一些相关的问题（How to Export/Import Vectors in R?）。

第二步，您可以使用stats4-package (https://stat.ethz.ch/R-manual/R-devel/library/stats4/html/mle.html) 的mle()-function 并明确指定目标函数。

但是，您问题的第二部分更多是统计/概念问题，而不是与 R 相关的 IMO。

尝试了解 MLE 的实际作用。您不需要正态分布的变量。 MLE 背后的想法是以这样一种方式选择 theta，即在结果分布下，随机样本是最可能的。如果您想要更直观的方法，请查看https://en.wikipedia.org/wiki/Maximum_likelihood_estimation 了解更多详情或一些 youtube 视频。

我假设，在你的任务描述中，f(x|theta) 是条件联合密度函数，并且观测值 x 是 iir？

在这种情况下，您想要做的是选择 theta，以使观察 x 和参数 theta 之间的平方差最小化。

为了您的统计理解，在这种情况下，对方程执行对数线性化而不是处理非线性函数是有意义的。

最小化平方差等效于最大化对数变换函数，因为和为负（乘积在分母中）并且对数以及 +1 只是线性变换。

这给你留下了最大化问题：

还有一阶条件：

显然，您还必须通过二阶条件检查您实际上是否在处理最大值，但为简单起见，我将在此阶段省略。

R 中的算法只是解决这个最大化问题。

希望这有助于您的理解。也许一些更聪明的人可以提供一些额外的意见。

【讨论】：