使用 MATLAB 在空心球内生成随机点答案

【问题标题】：Generate random points inside hollow sphere with MATLAB使用 MATLAB 在空心球内生成随机点
【发布时间】：2017-04-14 19:24:48
【问题描述】：

我有一个函数（从 MATLAB 文档中复制）可以在球体内生成随机点。但是，球内的某些点是不允许的。如何在允许半径1<r<2 的空心球内生成随机点。换句话说，这些点应该位于 1 到 2 的半径上，因此 r = [0 1] 之间不允许有任何点。

编辑：完全忘记包含函数

function [x,y,z] = PointsInSphere(r,n)

rvals = 2*rand(n,1)-1;
elevation = asin(rvals);
azimuth = 2*pi*rand(n,1);
radii = r*(rand(n,1).^(1/r));
[x,y,z] = sph2cart(azimuth,elevation,radii);
end

【问题讨论】：

您是否尝试在 3D 中生成半径为 1 的球和半径为 2 的球之间的随机位置？
@StackPlayer 完全正确。

标签： matlab math random probability

【解决方案1】：

换行

radii = r*(rand(n,1).^(1/r));

通过

x = (s/r)^r;
radii = r*(x+(1-x)*rand(n,1)).^(1/r);

其中r 是外半径，s 是内半径（新函数参数）。

这用 (x,1)-uniform 变量替换了用于在原始函数中获取半径的 (0,1)-uniform 变量。计算值 x 使得获得的半径具有原始分布，但截断到区间 (s,r)。这可确保生成的 3D 分布在所需区域上均匀。

【讨论】：

【解决方案2】：

您可以轻松生成 2 个介于 0 和 1 之间的随机数。使用第一个作为半径（将 1 添加到它，使其位于 [1,2] 中）。将第二个随机数乘以 2pi。将其从极坐标转换为笛卡尔坐标，您就应该完成了。

编辑：对第二个角度执行相同操作以移动到 3D。

【讨论】：