伽玛等于标准差答案

【问题标题】：Gamma equivalent to standard deviations伽玛等于标准差
【发布时间】：2015-10-09 20:41:28
【问题描述】：

我使用libary(fitdistrplus) 有一个适合我的数据的伽马分布。我需要确定一种方法来定义可以“合理”预期的 x 值范围，类似于使用具有正态分布的标准偏差。

例如，与平均值相差两个标准差内的 x 值可以被认为是正态分布的预期值的合理范围。关于如何根据伽马分布的形状和速率参数定义相似范围的期望值有什么建议吗？

...可能类似于识别 x 的两个值，这两个值之间包含 95% 的数据？

【问题讨论】：

据我所知（不是很远），在正常工作时，如果要定义标准偏差，则需要对数据进行标准化以使其有意义。否则，您可以利用百分位数来获得绑定 95% 数据的值，并了解它们的功能不同于从概率的角度来看的标准差。

标签： r gamma-distribution

【解决方案1】：

假设我们有一个 gamma 分布的随机变量，其形状为 alpha=2，速率为 beta=3。 We would expect 这个分布的平均值为 2/3，标准差为 sqrt(2)/3，实际上我们在模拟数据中看到了这一点：

mean(rgamma(100000, 2, 3))
# [1] 0.6667945
sd(rgamma(100000, 2, 3))
# [1] 0.4710581
sqrt(2) / 3
# [1] 0.4714045

将置信范围定义为[mean - gamma*sd, mean + gamma*sd] 会很奇怪。要了解原因，请考虑我们是否在上面的示例中选择了gamma=2。这将产生置信区间[-0.276, 1.609]，但伽马分布甚至不能取负值，4.7% 的数据落在 1.609 以上。这至少不是一个平衡良好的置信区间。

更自然的选择可能是将分布的 0.025 和 0.975 百分位数作为置信范围。我们预计 2.5% 的数据将低于该范围，2.5% 的数据将高于该范围。我们可以使用qgamma 来确定对于我们的示例参数，置信范围为[0.081, 1.857]。

qgamma(c(0.025, 0.975), 2, 3)
# [1] 0.08073643 1.85721446

【讨论】：

【解决方案2】：

伽玛的平均期望值为：

E[X] = k * theta

方差为Var[X] = k * theta^2，其中k 是形状，theta 是比例。

但通常我会使用 95% 的分位数来表示数据分布。

【讨论】：