处理分数乘法中的溢出答案

【问题标题】：Handling overflow in fraction multiplication处理分数乘法中的溢出
【发布时间】：2016-02-05 02:24:32
【问题描述】：

假设我想将x 乘以(3/8)。所以我可以使用移位操作得到结果如下（结果应该向零舍入）：

int Test(int x) {
    int value = (x << 1) + x;
    value = value >> 3;
    value =  value + ((x >> 31) & 1); 
    return  value;
}

所以我将在Test(11) 中有4，在Test(-9) 中有-3。问题是，因为我先做乘法，所以在某些范围内会溢出，在这种情况下我不会得到正确的值：

Test(0x80000000)  // returns -268435455, but it should be -268435456

我该如何解决这个问题？

【问题讨论】：

你已经在几天前发布了这个问题。我（和其他人）告诉过你你调用 undefined 和 implementation defined behavior。并且溢出还会调用未定义的行为，所以所有的赌注都被取消了。
您需要使用大于int 的变量，例如long 假设 long 在您的系统上有更多位。或者您可以将int 拆分为两个ints，每个都有一半的位，然后进行数学运算。
@user3386109: long 在 POSIX64 上只有更多位，并且不是真正可移植的。最好使用固定宽度类型。这些也有明确定义的表示，因此有符号/无符号的转换行为。
@Olaf 注意：除了 POSIX64 之外，许多系统的 long 都比 int 宽：嵌入式平台、DOS 等。
@Olaf 感谢您再次提及。请注意，未定义的行为并没有真正改变我的问题，这也不是同一个问题。我仍然想处理这个溢出（请阅读标题）。此外，由于我问了这个问题，这仅意味着您以前的 cmets 没有帮助。

【解决方案1】：

我该如何解决这个问题？（在某些范围内溢出）

先除以 8。

对于 8 的每个倍数，结果恰好增加 3。所以剩下的就是找出 3/8 的数字 -7 到 7，OP 的 test() 可以处理。可能的简化。

int Times3_8(int x) {
  int div8 = x/8;
  int value = div8*3 + Test(x%8);
}

【讨论】：

【解决方案2】：

一种解决方案是以不同方式处理高半部分和低半部分。对于x 的高半部分，先右移 3，然后乘以 3。对于低半部分，先乘以 3，然后再右移 3。然后将两个结果相加。这应该适用于积极的情况。对于负数，您需要稍微调整一下。

【讨论】：

【解决方案3】：

int foo(int x)
{
    return x/8*3 + x%8*3/8;
}

受 chux 的回答启发：关键是先除以 8（牺牲范围的精度），然后使用第二项来处理量化误差（纠正较小的误差范围）。

【讨论】：