C++ 中的广义极值分布 (GEV)答案

【问题标题】：Generalized Extreme Value Distribution in C++ (GEV)C++ 中的广义极值分布 (GEV)
【发布时间】：2015-02-26 13:42:18
【问题描述】：

GEV 分布 (http://en.wikipedia.org/wiki/Generalized_extreme_value_distribution) 有 3 个参数：

μ ∈ R — 位置，

σ > 0 — 尺度

ξ ∈ R — 形状

但是，C++ 11 库只支持一个只支持 2 个参数的extreme_value_distribution：

http://www.cplusplus.com/reference/random/extreme_value_distribution/

所以这个实现缺少形状参数（ξ）。有没有办法在 C++ 中生成具有 GEV 分布的随机数？

编辑：维基百科建议 GEV 可以由 EV、Weibull 和 Frechet 构建。所以看起来可以用C++中的EV和Weibull实现来构造。

【问题讨论】：

标签： c++ c++11 random distribution

【解决方案1】：

我不是概率论者，但我有理由确定您可以找到累积分布函数的逆函数并将其应用于从 (0,1] 上的均匀分布中获取的值。从提供的 Wikipedia 链接中，逆一般情况是

F^-1(x; mu, sigma, xi) = mu + ((-ln x)^(-xi) - 1)*sigma/xi

（假设我没有滑倒，但很容易检查自己）。您所要做的就是将此函数应用于从统一 (0,1] 中提取的值，并且结果值应按您的需要分布。当然，如果您尝试计算值，则 xi = 0 的情况将失败这种方式，但无论如何，这种情况是由extreme_value_distribution实现的。

抱歉格式化，我对 LaTeX 很熟悉，但在这里评论时完全不熟悉如何使用它。

【讨论】：

谢谢！我认为这是一个好主意，我将发布我的实现
看起来你已经正确地实现了它，我很高兴它成功了！您能否投票/选择我的答案？作为一个非常新的用户，我什至无法评论其他人的答案！

【解决方案2】：

我使用 wolfram alpha 来找到 ξ!=0 的 GEV 的 IDCF：here 和 ξ==0：here

这是一个实现：

#include <iostream>
#include <random>
#include <cmath> 

double icdf(double x, double mu, double sigma, double xi)
{
    if(xi == 0)
    {
        return (mu - sigma * log(-log(x))); 
    }
    else
    {
        double a = pow(-1*log(x),-1*xi);
        double b = -1*xi*mu*pow(-log(x),xi);
        double c = sigma * pow(-log(x),xi) - sigma;
        return (-1)*(a*(b+c) )/xi;
    }
}

int main()
{
    std::default_random_engine generator;
    std::uniform_real_distribution<double> distribution(0,1);

    for (int i=0; i<10000; ++i)
    {
        double number = distribution(generator);
        std::cout << icdf(number, 11.328, 2.909, -0.177) << std::endl;
    }

    return 0;
}

我在 Matlab 中分析了数据，看起来很棒。

【讨论】：