如何将 GEV（广义极值）分布定义为 copula？答案

【问题标题】：how to define a GEV (generalized extreme value) distribution to a copula?如何将 GEV（广义极值）分布定义为 copula？
【发布时间】：2016-03-03 03:20:03
【问题描述】：

我正在尝试为具有极值分布的两个变量拟合 copula。对于“mvdc”类，我需要定义边距和参数。由于 GEV 不包含在 Rcopula 的默认分布函数中，我通过使用“evd”包得到这两个值，通过这两个函数：

# pgev gives the Generalized Extreme Value distribution function
GEVmarginU1<-pgev(U1, loc=0, scale=1, shape=0, lower.tail = TRUE)
GEVmarginV2<-pgev(V2, loc=0, scale=1, shape=0, lower.tail = TRUE)

#fit a generalised extreme value distribution to my data 
MU1 <- fgev(U1, scale = 1, shape = 0)
MV2 <- fgev(V2, scale = 1, shape = 0)

但是当我将这些值赋予“mvdc”函数时，我得到一个错误

myMvd <- mvdc(copula = ellipCopula(family = "Frank", param = 0), margins = c(pgev, pgev),
         paramMargins = list(list(MU1), list(MV2))

最重要的是，我想确定我是否走在正确的轨道上。由于两个变量是从离散选择模型中获得的，所以我有极值分布。边际也有 GEV 分布，对吧？所以我需要为“mvdc”定义 GEV，否则我的拟合 copula 将无法正常工作。

(1)  Ui = β1Xi1 + β2Xi2 + β3Xi3 + εi
(2)  Vi = γ1Yj1 + γ2Yj2 + γ3Yj3 + ηi

总结：

(1)  Ui = β'Xi' + εi
(2)  Vi = γ'Yj' + ηi

由于这些模型是由离散选择建模方法制成的，因此分布函数遵循“极值”分布。第一步：我使用Biogeme软件使用多项logit模型分别估计i和Vj的每个变量的β1，β2，β3，γ1，γ2，γ3的系数。但直觉上我知道它们是因变量，所以我尝试拟合一个 copula，并通过考虑依赖值再次估计系数。因此，决策者 n 选择 Ui 和 Vi 的联合概率为：

这些边际被转化为连续的，但仍然有极值分布，对吗？！？？？

1) 在 Rcopula 中使用 “mvdc” copula 类时如何定义 GEV？

其次，假设我使用“fitcopula”而不是“mvdc”，并得到了参数（copula 的依赖参数），如果我理解正确，“fitcopula”是用于参数的，在我的情况下，它是非参数的，是吗？对吧？

2) 现在，我应该如何使用联合分布和依赖参数来更新系数？？？

【问题讨论】：

标签： r

【解决方案1】：

对于第一个问题，我发现我的边际是逻辑随机分布的，因为它们是实用模型中两个误差项之间的差，我们知道误差项遵循类型 1 极值或 Gumbel 分布，而差根据维基百科，两个 Gumbel 配送之间遵循物流配送。

【讨论】：