RAND_MAX 和 UINT_MAX 之间的差异会有所不同吗？

Question

我的作业是在0 和2^30 之间生成随机整数。现在，在过去我们了解到rand() 只返回最大为RAND_MAX 的整数，这小于UINT_MAX，并且我们可以使用位移来填充UINT_MAX 的容量。从我所做的一些阅读中（在这里，关于 SO），我意识到如果这些数字的分布对我很重要，这可能不是一个好主意。话虽如此，我的教授已经指定了这种方法。

我的问题是，移位多少？ RAND_MAX 和 UINT_MAX 之间的区别是否总是存在一个安全的常数来进行位移？或者是否需要进行一些初始探测以确定位移的数量？我是否应该继续移动一点点并检查UINT_MAX？

我问的原因是，UINT_MAX 被定义为至少一个特定的数字（65535），但在我的机器上，UINT_MAX 要大得多（4294967295）。这让我担心我可能会在周末完成作业，到达学校后发现一切都不够好，无法提交。

谢谢！

参考资料：

我已经阅读了几个类似的问题，但无法从他们那里得到答案。

Is the value of RAND_MAX always (2^n)-1?

generating a random number within range 0 to n where n can be > RAND_MAX

实际上，上面的第二个问题让我质疑这样做的价值？

Answer 1

您的问题集中在RAND_MAX 和UINT_MAX 之间是否存在位移。这归结为UINT_MAX 和RAND_MAX 是否为2^k - 1 形式的问题。 UINT_MAX 几乎肯定会在任何基于二进制数系统的计算机上。如果sizeof(int)=32 位然后k=32，如果sizeof(int)=64 bit 然后k=64，等等。现在我们可以考虑RAND_MAX。在大多数实现中，答案是RAND_MAX 几乎总是采用2^k - 1 的形式。为什么？我们需要考虑rand() 的大多数实现是如何实际工作的。

1. rand() 通常使用线性同余生成器（请参阅http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_congruential_generator 或 Knuth “计算机程序员的艺术第 2 部分：半数值算法”）。基本上一个随机数是一个带有seed的序列

   x(k+1) = ( a x(k) + c ) % m

（即 C 库存储最后一次迭代的 x(k)，当您调用 rand() 时，它返回 x(k+1)）

1. 为了获得良好的质量，必须仔细选择生成器的参数（a、c 和 m）。质量通常需要在序列自身重复之前多少次，等等。选择这些参数的一个紧张是使m 尽可能接近UINT_MAX，以免浪费潜在的随机位。如果您研究生成器，通常正确的选择是使m 略小于UINT_MAX。您还需要将m 设为素数。

2. 通常您希望rand() 尽可能快，因此您希望这些操作便宜。要计算的最便宜的mod 是foo % (2^k - 1) 形式之一，因为它可以实现为foo & (1<<k-1)。对于k 的特殊选择，您将获得梅森素数。

例如，一个常见的选择是k=31，它产生素数2^31-1 = 2147483647。这是UINT_MAX=2^32-1 = 4294967295 的32 位整数的典型选择。对于 64 位数字，有一个 UINT_MAX=2^64-1=18446744073709551615，而 RAND_MAX 的选择是 2^61-1 = 2305843009213693951。

总而言之，回答您的问题：在大多数实现中，您可以假设有一个简单的位移，但是，并没有真正的保证。至少你应该在你的程序初始化时做一个运行时测试。如果您使用 C++，更好的做法是使用 static_assert 在编译时检测您的假设是否正确，如果不正确则无法编译。 Boost 有这样一个静态断言，就像最近批准的标准 C++11 一样......即可以做到（尽管编写 is_power_of_two_minus_one 的静态版本可能需要一些工作）：

unsigned int myrand()
{
        static_assert(sizeof(int)==4,"sizeof(unsigned int) != 4");
        static_assert(is_power_of_two_minus_one(RAND_MAX),"RAND_MAX not a power of two minus one");
        static_assert(is_power_of_two_minus_one(UINT_MAX),"UINT_MAX not power of two minus one");
        unsigned int raw_rand=rand();
        // do your bit shift to adjust raw_rand
        return raw_rand;
}

Answer 2

实际上，上面的第二个问题让我质疑这样做的价值？

如果你的教授告诉你这样做，你应该这样做。这当然不是加密强度，但对于家庭作业来说，它会很好。

对于RAND_MAX 是2^n - 1，我通常会这样认为。计算机生成随机数的方式是一次设置一组位数，因此如果最大值不是2^n - 1，则不是该范围内的所有数字都可以返回，否则熵将被浪费。

至于所有系统上的差异都相同，我强烈建议不要假设。在您的代码中，找出每个位中有多少位，并动态地找出如何移位。

你不能通过 ssh 进入你将（最终）运行它的学校服务器吗？