许多其他随机数中的随机数，它更随机吗？答案

【问题标题】：Random number from many other random numbers, is it more random?许多其他随机数中的随机数，它更随机吗？
【发布时间】：2017-07-22 10:50:13
【问题描述】：

我们想从区间 [0, 1] 中生成一个统一的随机数。
让我们首先生成 k 个随机布尔值（例如，通过 rand() 假设我们有任意精度。

这样生成的随机数会比通常的 rand() 更“随机”吗？

PS。我猜子间隔选择相当于只选择输出 0 的二进制表示。b_1 b_2 b_3... 一次一位数字 b_i，最后一步是将 rand() 的表示添加到输出的末尾。

【问题讨论】：

“通常的”rand() 是相当随机的。你想解决什么问题？
这更像是一个理论问题。但在某些情况下，我们可能需要“更随机”的随机数。例如在洗牌中，52！很大，有人可以利用 rand() 的属性来发挥自己的优势（只能生成一小部分可能的 shuffle）。
组合随机源的常用方法是使用异或，在这种情况下，无论您使用什么异或，输出的随机性都不会低于最随机的输入，并且可能更随机。

【解决方案1】：

这取决于“更随机”的定义。如果你使用更多的随机生成器，这意味着更多的随机状态，这意味着循环长度会更大。但循环长度只是随机生成器的一个属性。 2^64 的周期长度几乎可以用于任何目的（我知道的唯一例外是，如果您需要很多不同的长序列，例如用于某种模拟）。

但是，如果你将两个糟糕的随机生成器结合起来，它们不一定会变得更好，你必须对其进行分析。但是有生成器确实以这种方式工作。例如，KISS 就是一个例子：它结合了 3 个不太好的生成器，结果是一个很好的生成器。

对于洗牌，您需要一个加密 RNG。即使是非常好的但不是加密的 RNG 也不足以达到此目的。例如，好的RNG Mersenne Twister 不适合安全洗牌！就是因为观察输出的数字，可以推测出它的内部状态，所以可以预测shuffle的结果。

【讨论】：

【解决方案2】：

这会有所帮助，但前提是您对第一位和最后一位使用不同的伪随机生成器。（不一定是不同的伪随机算法，只是不同的种子。）

如果您使用相同的生成器，那么您仍然只能构造 2^n 个不同的 shuffle，其中 n 是随机生成器状态中的位数。

如果您有两个生成器，每个都有 n 位状态，那么您最多可以产生总共 2^(2n) 个不同的 shuffle。

【讨论】：

【解决方案3】：

修补随机数生成器，就像您通过仅使用一位随机空间然后迭代调用所做的那样，通常会削弱其随机属性。所有 RNG 都未能通过一些随机性统计测试，但如果您开始进行多次调用并将它们组合起来，您更有可能会发现一个明显的循环突然出现。

【讨论】：