一维随机游走者终止位置机会答案

【问题标题】：1D Random-Walker Terminating Position Chance一维随机游走者终止位置机会
【发布时间】：2018-02-14 12:50:52
【问题描述】：

我知道标题有点不清楚，但这是我的问题。

'Bob，一个 Random-Walker，正站在 X 位置。当他到达位置 0 时，他会非常高兴，因为他会永远住在那里。（即停止步行）。

但如果他到达N位置，他会受到诅咒，让他永远呆在那里。

每一秒，Bob 都有机会 T 向左走一个单位。他还有机会 (1 - T) 向右走一个单位。

确定他在进入诅咒之前找到位置 0（位置 N）的概率。'

此外，X、N 以整数形式给出，T 以 p/q 形式给出。我将把概率输出为 B>0 的简化分数 A/B。

这是我的问题，但我不知道如何解决它。有 3 个子任务：

N = 2 非常简单，只需输出给定的 p/q。
~~~~~~
N = 3 我已经很难理解逻辑了。
测试用例 1：X = 2，N = 3，p = 1，q = 2
答案应该是 1/3。
~~~~~~ .
一般情况...不知道。
任何想法或帮助都会很棒！

【问题讨论】：

这真的是一道数学题，而不是编码题（虽然你可以通过模拟来估计概率）。因此，您可能会在数学堆栈交换上获得更多回复。但请先进行搜索，看看那里是否已经提出过类似的问题。
好的。我在这里问它是因为它是在编码比赛中被问到的。我想这是一个需要数学简化和计算机计算的问题。
如果您对Markov chains有所了解会有所帮助。
@PM2Ring 怎么样？我已经研究了一些马尔可夫链，但不知道它有什么帮助。
要使其成为马尔可夫链，请考虑 N+1 个可能的状态——从 0 到 N 的每个位置都有一个状态。状态 0 和 N 是吸收状态。现在使用规定的概率来设置您的马尔可夫链矩阵并从那里进行分析。

【解决方案1】：

我从 AoPS 得到了答复，我想在这里分享。
只需建立一个方程组：

令 P_X 为从位置 X 开始的概率。和 T 是向左跳的概率 N 是被诅咒的地球位置。

P_0 = 1
P_(n + 1) = T * P_n + (1 - T) * P_(n + 2)
P_N = 0

据此，求解 P_X，这就是你的概率。

优雅！

【讨论】：