python中一维随机游走的均方位移

Question

我想计算一维轨迹的所有时间的均方位移。我是新手程序员，所以我通过模拟随机游走进行了尝试。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# generate random walk
path = np.zeros(60)
position = 0
for i in range(1, path.size):
    move = np.random.randint(0, 2)
    if move == 0: position += -1
    else: position += 1
    path[i] = position

# returns a vector of MSDs from a given path
def calcMSD(data):
    msd = np.zeros(data.size - 1)
    for i in range(1, data.size):
        squareddisplacements = (data[i:] - data[:data.size - i])**2
        msd[i - 1] = squareddisplacements.mean()
    return msd

msd = calcMSD(path)
plt.plot(msd)
plt.show()

我是否正确实施了这一点？感谢您提供任何和所有建议，谢谢。

Answer 1

均方位移

均方位移的定义

为了确保我们在定义上达成一致，均方位移 (MSD) 是在特定步骤中粒子集合（在我们的例子中是步行者）到原点的平方距离的平均值。

因为我们是一维的，所以距离就是绝对位置：时间 t = | 的距离路径[t] |

要在第 t 步得到 MSD，我们必须在第 t 步取所有平方位置，然后取结果数组的平均值。

这意味着：MSD at step t == (path[:, t]**2).mean()（逐元素平方使得取绝对值毫无用处）

path[:, t] 在这里表示：每个 walker 在步骤 t 的位置。

生成路径

我们必须稍微修改一下您的代码以拥有多个独立路径。

walkers = 50 # Example for 50 walkers
path = []
steps = 60
for walker in range(walkers):
    walker_path=[0]
    position = 0
    for i in range(1, steps):
        move = np.random.randint(0, 2)
        if move == 0: position += -1
        else: position += 1
        walker_path.append(position)
    path.append(walker_path)
path = np.array(path)

作为旁注，您还可以使用 random.choice 直接随机选择 -1 或 1，如下所示：

for i in range(1, steps):
    position += np.random.choice([-1, 1])
    walker_path.append(position)

从现在开始，路径是一个二维数组：每条步行者路径一行。

每一步获取 MSD

为了获得每一步的所有 MSD，我们将 t 从 1 变为步数。

您可以在 Python 中的列表推导中执行此操作（并摆脱您的 calcMSD 函数）：

msd = [(path[:, i]**2).mean() for i in range(1, steps)] 
# you could also put range(1, len(path[0]))

结果

您的函数不适用于绘制多个步行者。

建议的解决方案会给你这样的东西：

你想要什么

我希望我明白你真正想要什么。我不知道它是如何调用的，但它也可以在列表理解中计算。考虑单个步行者的路径：

not_msd = [(np.array([path[start:start+sep+1] for start in range(steps-sep)])**2).mean() for sep in range(1, steps)]

我们从开始到开始 + 步来获取相距 step 步的两个位置之间的差异。我们重现这个操作，从 0 开始到列表的末尾。然后我们将得到的列表平方并取平均值。

我们对所有步长都这样做：从 1 到整个长度。

结果：