【问题标题】：Even prize distribution奖金分配均匀
【发布时间】：2016-05-02 14:19:40
【问题描述】：

我目前正面临有趣的算法问题，我正在寻找想法或可能的解决方案。主题似乎很常见，所以它可能已经知道并已解决，但我找不到它。

所以让我们假设我正在经营商店并且我正在为购买客户制作lottery。每次他们买东西都可以赢得奖品。

客户购买后立即获得奖品。
我有X prizes 和
我将为Y days 抽奖
付费客户（购买行为、交易行为）应该有equal chance to win 奖品
奖品应分发到最后一天（最后一天应该有一些奖品要分发）
最后不能有left奖品
我确实没有拥有每天交易的历史数据（没有抽奖前的数据）来估计平均交易数量（但抽奖可能会改变交易数量）
我可以在彩票运行时收集数据

这是无法解决的，最接近的解决方案是什么？即时奖品分配必须保留。

【问题讨论】：

那么您需要做的就是假装您只有 X-1 个奖品（或 X-k 个奖品，如果您想在最后一天保留 k 个奖品）和 Y-1 天。这将在最后一天留下 1（或 k）个奖品。
@j_random_hacker 如果我理解正确水库采样我不能在交易后立即授予奖励
没有什么可以保证您不会得到很多奖品（如果在抽奖的最后几天没有人进入您的商店）或者在最后一刻进入商店的人仍然存在有机会（在某个时候有人会赢得最后一个奖品，但在那之后人们仍然可以进入商店。）
@KrzysztofBogdan：您说得对，使用水库采样意味着您也将奖品远离人！但我认为 m69 的评论是正确的：我认为没有办法在不出现矛盾的情况下处理所有可能的情况。
因为任何彩票都是一种机会游戏，所以您无法一直到最后一天做出任何明确的预测，尤其是当您有未知数量的人进来时。他们在期间的分布兴趣。你只能近似，但永远不能确定。

标签： algorithm random probability

【解决方案1】：

你想做的事是不可能的。一旦您赠送了最后一个奖品，您就无法证明剩下的客户数量有任何保证，因此并非所有客户都有平等的机会赢得奖品。

你可以做一些相当接近它的事情。您可以尝试估计您将拥有的客户数量，假设他们是均匀分布的，然后在比赛进行期间将奖品分配给您。这将为您提供一个比率，您可以使用该比率来判断给定客户是否是赢家。然后随着比赛的进行，更改估算值以匹配您所看到的内容以及剩余的奖品。每 x 次（小时/分钟甚至客户交易）运行一次此更新，以确保费率不会太低，并且每 q 次奖励以确保费率不会太高。如果奖品被送出，请不要过于频繁地运行更新，否则算法可能会在流量较低的时段（例如一夜之间）反应过于强烈。

让我举个例子。假设您计算出每小时将接待 100 位顾客，您应该每 200 位顾客发放奖品。所以大约每2小时1次。 3 小时后您回来，您会看到每小时有 300 位顾客，您已经发放了 4 个奖品。因此，您现在可以将预期调整为每小时 300 名客户，并调整分配率以匹配剩余的客户。

即使您的初始值太低或太高，这也会起作用。如果您的估计太远并且您的更新相差很远（假设您只在一天后检查但您已经赠送了所有奖品），这将严重破坏。

这可以把奖品留在桌子上。如果您不希望这样，您可以减少程序认为比赛正在运行的时间，以便它应该在比赛结束前完成奖品。您可以限制给定日期的奖励数量，以使分配更加均匀（不要将其设置为X/Y，而是设置为X/Y * .25，这样会有一些变化），并在结束时更新限制说明所给予奖励变化的日期。

【讨论】：

这是我的想法之一，根据最后一帧时间调整获胜机会。

【解决方案2】：

可能的解决方案 #1

基于@m69 评论

假设有 6 个奖品（总奖品）和 2 天的抽奖。让我们将“按日奖品”定义为 PBD（以满足直到最后一天有奖品的要求）。 PBD = 总奖金/天我们每天随机选择尽可能多的 PBD 事件。 此事件之后的每一笔交易都是赢钱交易。 可以优化为不使用彩票最后一天的最后一小时来保证送出所有奖品。

优点

随机。简单、优雅的解决方案。

缺点

似乎用户没有平等的获胜机会。

可能的解决方案 #2

基于@Sorin 的回答

我们开始分析第一个时间范围（例如 1 小时）。我们计算获胜机会为：在哪里： Δprizes = 剩下的奖品， Δframes = 左帧

【讨论】：