以给定的概率得到真或假

Question

我正在尝试用 C++ 编写一个函数，该函数将根据给定的概率返回真或假。因此，例如，如果给定的概率是 0.634，那么函数将在 63.4% 的时间返回 true。我尝试了一些不同的东西，但都失败了。有什么帮助吗？

Answer 1

如果您想在 C++11 中执行此操作，您可以使用它的各种随机数引擎，并结合 uniform_real_distribution 来提供良好的结果。以下代码演示：

#include <random>

std::knuth_b rand_engine;  // replace knuth_b with one of the engines listed below
std::uniform_real_distribution<> uniform_zero_to_one(0.0, 1.0);

bool random_bool_with_prob( double prob )  // probability between 0.0 and 1.0
{
    return uniform_zero_to_one(rand_engine) >= prob;
}

或者，您可以使用bernoulli_distribution，它会以指定的概率直接为您提供bool。它所用的概率就是返回true的概率，所以正是你所需要的：

#include <random>

std::knuth_b rand_engine;  // replace knuth_b with one of the engines listed below

bool random_bool_with_prob( double prob )  // probability between 0.0 and 1.0
{
    std::bernoulli_distribution d(prob);
    return d(rand_engine);
}

如果您的概率是固定的，那么您可以像这样将其移出函数：

#include <random>

std::knuth_b rand_engine;  // replace knuth_b with one of the engines listed below
std::bernoulli_distribution random_bool_generator( prob );  // replace "prob" with your probability

bool random_bool()
{
    return random_bool_generator( rand_engine );
}

或者如果你想更漂亮，你可以把它们绑定在一起：

#include <random>
#include <functional>

std::knuth_b rand_engine;  // replace knuth_b with one of the engines listed below
std::bernoulli_distribution random_bool_generator( prob );  // replace "prob" with your probability

auto random_bool = std::bind( random_bool_generator, rand_engine )

// Now call random_bool() to get your random boolean with the specified probability.

您可以将knuth_b 替换为任何标准引擎：

• std::linear_congruential_engine
• std::mersenne_twister_engine
• std::subtract_with_carry_engine

或更多，它们是上述版本，以各种方式参数化。我的参考文献列出了以下内容：

• std::default_random_engine（已定义实现。）
• std::minstd_rand0
• std::minstd_rand
• std::mt19937
• std::mt19337_64
• std::ranlux24_base
• std::ranlux48_base
• std::ranlux24
• std::ranlux48
• std::knuth_b

如果这还不够，还有一些标准适配器可以进一步扰乱随机数序列：

• std::discard_block_engine 通过每次丢弃给定数量的生成值来适应引擎。
• std::independent_bits_engine 调整引擎以生成具有指定位数的随机值。 （对您的特定需求并不重要。）
• std::shuffle_order_engine 通过排列生成值的顺序来调整引擎。

第二个列表中的生成器派生自第一个列表中的基本生成器，可以使用特定参数、适配器或两者兼有。例如，根据我的参考书，knuth_b 等同于shuffle_order_engine< linear_congruential_engine< uint32_t, 16807, 0, 2147483647>, 256>。 （C++ 标准库，第二版，作者 Nicolai Josuttis，一本很棒的参考书。）

您可以在网上找到更多信息，包括这里的简要介绍：http://en.wikipedia.org/wiki/C++11#Extensible_random_number_facility

这里有更多文档：http://en.cppreference.com/w/cpp/numeric/random

您可能需要修改上面rand_engine 的声明以提供种子。上面的示例使用默认种子。如果您想要不同的种子，请参阅 cppreference.com 了解如何播种。

Answer 2

#include <stdlib.h>
bool prob_true(double p){
    return rand()/(RAND_MAX+1.0) < p;
}

逻辑：

rand() 返回一个介于0 和RAND_MAX（包括两者）之间的随机数，每个数字的概率相等。所以通过将结果除以RAND_MAX，我们得到一个介于0 和1 之间的随机数。这允许我们选择一个区域 - 在您的示例中，该部分的 63.4%，例如从0 到0.634 - 并检查结果是否落在该区域。

现在是棘手的部分：我们不想同时获得0 和1！为什么？因为我们希望概率0 永远不会为真，这就是为什么我们需要<p（而不是<=p）——这样当p=0 时你永远不会成为真的。

但是，如果您也可以将1 作为结果，那么在p=1 的情况下，您得到错误的可能性非常小！

这就是为什么不是除以MAX_RAND 而是除以MAX_RAND+1.0。另请注意，我添加了1.0 而不是1 将数字转换为双精度（否则如果MAX_RAND==INT_MAX 可能会溢出）

最后，这是一个没有除法的替代实现：

#include <stdlib.h>
bool prob_true(double p){
    return rand() < p * (RAND_MAX+1.0);
}