抛硬币顺序中出现正面或反面的平均次数

Question

下面的python代码代表一个小“游戏”：

1. 我掷硬币 100 次，得到一系列正面和反面
2. 我试图弄清楚在这个序列中，有多少次出现了 6 个正面或 6 个反面。
3. 我想运行 10000 次，然后计算每个序列的平均条纹出现次数。

我知道解决方案是每个序列大约有 0.8 条条纹，但我得到了 1.6 条，但我无法弄清楚我做错了什么...... 我显然已经看到了其他解决方案，但我想弄清楚如何使这个特定的代码工作。

你能看看下面的代码，让我知道我做错了什么吗？

import random

numberOfStreaks = 0
possib = ['H', 'T']
folge = ''
x = 0

while x < 10000:
    for i in range (100):
        folge = folge + str(random.choice(possib))
    numberOfStreaks = folge.count('TTTTTT') + folge.count('HHHHHH')
    x = x + 1
print(numberOfStreaks)

Answer 1

既然你“知道”你寻求的答案是 ~= 0.8：

我相信你误解了这个问题。我怀疑你真正想回答的问题是 Al Sweigart 的“Automate the Boring Stuff with Python”中的一个（不知名的）问题（强调我的）：

如果你掷硬币 100 次......

... 编写一个程序来找出连续六个头或一个头的频率 六尾的条纹出现在随机生成的正面列表中，并且 尾巴。您的程序将实验分为两部分：第一部分 部分生成随机选择的“正面”和“反面”值列表， 第二部分检查其中是否有条纹。把这一切 循环中的代码，重复实验 10,000 次，所以我们可以找到 抛硬币的百分比（实验）包含 连续六个正面或反面。

第 1 部分（生成随机选择的“正面”和“反面”值列表）：

observations = "".join(random.choice("HT") for _ in range(100))

第 2 部分（检查其中是否有条纹。）：

has_streak = observations.find("H"*6) != -1 or observations.find("T"*6) != -1

Part Do Loop（将代码放入循环中，重复实验 10,000 次）：

experimental_results = []
for _ in range(10_000):
    observations = "".join(random.choice("HT") for _ in range(100))
    has_streak = observations.find("H"*6) != -1 or observations.find("T"*6) != -1 
    experimental_results.append(has_streak)

部分获取结果（找出包含条纹的实验百分比）：

print(sum(experimental_results)/len(experimental_results))

这应该给你一些接近：

0.8

完整代码：

import random
experimental_results = []
for _ in range(10_000):
    observations = "".join(random.choice("HT") for _ in range(100))
    has_streak = observations.find("H"*6) != -1 or observations.find("T"*6) != -1 
    experimental_results.append(has_streak)
print(sum(experimental_results)/len(experimental_results))

如果您想要回答的问题是：

平均而言，至少 6 次连续出现的次数 抛硬币 100 次是正面还是反面？

然后我们可以对它们进行计数并平均：

import random

def count_streaks(observations):
    streaks = 0
    streak_length = 1
    prior = observations[0]
    for current in observations[1:]:
        if prior == current:
            streak_length += 1
            if streak_length == 6:
                streaks += 1
        else:
            streak_length = 1

        prior = current
    return streaks

experimental_results = []
for _ in range(10_000):
    observations = [random.choice("HT") for _ in range(100)]
    observed_streaks = count_streaks(observations)
    experimental_results.append(observed_streaks)
print(sum(experimental_results)/len(experimental_results))

这会给你一个大约的结果：

1.50

注意：

您的代码使用folge.count('TTTTTT')。我相信这段代码和任何使用类似策略的答案都可能（在 10k 次实验过程中）高估了答案，因为 ("H"*12).count("H"*6) 是 2 而不是 1。

例如：

@samwise (Probability of streak of heads or tails in sequence of coin tossing) 的这个出色的回答始终在以下范围内产生结果：

1.52

Answer 2

您每次都通过x 循环附加到folge，因此 10000 次不同的运行并不是相互独立的——您没有 10000 次不同的一组 100 次投掷，您只有一个一组 1000000 次投掷（其中会有更多的条纹，因为在 100 次投掷后你不会“打破”它）。

您要做的是计算每组 100 次投掷的连胜数，然后取所有这些数的平均值：

from random import choice
from statistics import mean

def count_streaks(folge: str) -> int:
    return folge.count("TTTTTT") + folge.count("HHHHHH")

print(mean(
    count_streaks(''.join(
        choice("HT") for _ in range(100)
    ))
    for _ in range(10000)
))