证明当 X 没有右孩子时，节点 X 的后继 Y 是 X 的最低祖先

Question

我在大学学习计算机科学，但我有一个问题要证明。

证明BST上节点X的后继Y，当X没有右孩子时，是X的最低祖先，即左孩子也是@987654325的祖先@。

我需要考虑所有情况，包括叶子，除了最右边的，因为他没有继任者。

你们能给我一些从哪里开始的提示吗？

Answer 1

BST节点的中序遍历访问左子树，节点本身，然后是右子树。

所以，如果X（没有右孩子）是其父级的左孩子，那么我们知道它的继任者是父级。这源于中序遍历的定义。

如果X 是其父级的右子级，则父级在遍历中位于它之前（尽管它不是直接 前辈，除非X 没有左子树）。这也遵循中序遍历的定义。 X 的后继者，因为它没有右子树，所以在树中必须在它之上。后继者不能是父母，所以如果X不存在，它必须是父母的继任者。