如果在 O(1) 中给出节点总数，则在完全二叉树的左右子树中查找节点数

Question

如果给定总节点，我想在完整二叉树的左右子树中查找节点数，

例如，

n = 5 ===> 左 -> 3 右 -> 1

n = 8 ===> 左 -> 4 右 -> 3

其中n是二叉树中节点的总数

是否有任何公式或 O(1)/最佳解决方案可以做到这一点？

Answer 1

是否有任何公式或 O(1)/最佳解决方案可以做到这一点？

是的。

将给定的?（节点数）用二进制记数法写出，除最重要的 1 外，每个 1 都变为 0。将此数称为 ?。将 ? 定义为 ? - ?，以便在二进制中它与 ? 相同，但删除了它的最高有效数字。 右子树中的节点数将等于 max(?, ? / 2 − 1)。

然后知道 left 子树中有多少是小菜一碟，因为两个子树中的节点总和加上 1（对于根节点）必须等于 ?。

你的例子

当 ? = 5 时，我们将二进制记为 0b101。我们可以看到? = 0b100 和? = 0b001。所以右子树有 max(?, ?/2 − 1) 个节点，即 max(1, 1) = 1。左子树有剩余节点，即 3，因此 3 + 1 + 1（对于根）= 5.

其他示例

这是一个表格，其中包含 1 到 15 之间 ? 的结果：

?	in binary	?	?	?/2 − 1	in right subtree = max(?, ?/2 − 1)	in left subtree
1	0b1	0b1	0b0	0b0	0	0
2	0b10	0b10	0b0	0b0	0	1
3	0b11	0b10	0b1	0b1	1	1
4	0b100	0b100	0b00	0b1	1	2
5	0b101	0b100	0b01	0b1	1	3
6	0b110	0b100	0b10	0b1	2	3
7	0b111	0b100	0b11	0b1	3	3
8	0b1000	0b1000	0b000	0b11	3	4
9	0b1001	0b1000	0b001	0b11	3	5
10	0b1010	0b1000	0b010	0b11	3	6
11	0b1011	0b1000	0b011	0b11	3	7
12	0b1100	0b1000	0b100	0b11	4	7
13	0b1101	0b1000	0b101	0b11	5	7
14	0b1110	0b1000	0b110	0b11	6	7
15	0b1111	0b1000	0b111	0b11	7	7