二叉搜索树插入方法的时间复杂度答案

【问题标题】：Time Complexity of a Binary Search Tree Insert method二叉搜索树插入方法的时间复杂度
【发布时间】：2014-10-16 21:08:15
【问题描述】：

美好的一天！

我有一个关于二叉搜索树插入方法的时间复杂度的问题。我阅读了一些关于此的答案，但有些答案彼此不同。二叉搜索树插入方法的时间复杂度在平均情况下是 O(log n)，在最坏情况下是 O(n)？还是平均情况为 O(n log n) 而最坏情况为 O(n^2)？什么时候平均为O(n log n)，最坏情况为O(n^2)？

【问题讨论】：

stackoverflow.com/questions/15322386/…
尝试阅读the Wikipedia article。
对于基本的二叉树，如果树是平衡的，则插入是 O(log n)，如果树是最大不平衡的（即链表）则降级为 O(n)
对于1插入操作，平均情况是O(lgn)，最坏情况是O(n)。对于n 插入操作，平均情况是O(nlgn)，最坏情况是O(n^2)。但通常人们指的是 1 次插入操作的复杂性。

标签： java algorithm insert binary-search-tree

【解决方案1】：

在平均情况下，1 次插入操作为 O(log n)，因为它由一个测试（恒定时间）和一个递归调用（访问树中节点总数的一半）组成，这使得问题在恒定时间内变小。因此对于 n 次插入操作，平均情况为 O(nlogn)。关键是操作需要的时间与树的高度成正比。平均而言，1 次插入操作是 O(logn)，但在最坏的情况下，高度是 O(n) 如果您正在执行 n 次操作，则 avg 为 O(nlgn) 最差为 O(n^2)

【讨论】：