为什么不可能在给定的前序、后序和水平序遍历的情况下构造二叉树？答案

【问题标题】：Why it is impossible to construct Binary Tree with Pre-Order, Post Order and Level Order traversals given?为什么不可能在给定的前序、后序和水平序遍历的情况下构造二叉树？
【发布时间】：2018-03-28 14:36:15
【问题描述】：

给定：

预购遍历。
后序遍历。
级别顺序遍历。

不能用 12 或 23 或 31 或即使给出 123 来构造二叉树！为什么是这样？以及为什么 InOrder Traversal 对于构造原始 Tree 非常重要？

【问题讨论】：

因为有两种不同的树产生相同的前序、后序和水平序遍历。找到一个例子是一个很好的练习。

标签： algorithm tree

【解决方案1】：

如果没有中序遍历，我们就无法构建树。为什么？假设您只获得了前序遍历和后序遍历。一个简单的示例如下所示。
考虑两棵不同的树，

树 1：

root=a;  
root->left=b;  
root->left->right=c;

树 2：

root=a;  
root->right=b;  
root->right->left=c;

两棵树不同，但具有相同的前序和后序序列。

pre-order - a b c  
post-order - c b a

这是因为我们不能单独使用前序或后序遍历来分离左子树和右子树。

预购，顾名思义，总是先访问根，再访问左右子树。也就是说，遍历一个预排序列表，我们命中的每个节点都是子树的一个“根”。

后序，顾名思义，总是先访问左右子树，再访问根。也就是说，向后遍历一个后序列表，我们命中的每个节点都是子树的一个“根”。

另一方面，按顺序总是先访问左子树，然后是根，然后是右子树，这意味着给定一个根（我们可以通过前序或后序遍历获得如上所述），中序遍历告诉我们给定根的左右子树的大小，因此我们可以构造原始树。（想想这个）

级别顺序遍历也是如此。因此，如果我们想要获得一棵唯一的树，我们需要一个中序遍历以及三个遍历中的任何其他遍历。
注意 - 当然，完整的二叉树除外，其中可以使用前序和后序遍历来构造树，因为树结构没有歧义。

【讨论】：