从中序和水平序遍历构造二叉树

Question

首先，我想说这不是家庭作业。我正在准备面试并遇到这个问题。我想我们可以通过 in-order 和 level-order 遍历的定义。 :-)。

例如：

      50
   /      \
 10        60
/  \       /  \
5   20    55    70
        /     /  \
      51     65    80

上述树的中序和层序遍历分别是：

5、10、20、50、51、55、60、65、70、80

50、10、60、5、20、55、70、51、65、80

我的想法：

(1)遍历层序数组找出第一个元素 它出现在有序数组中。我们称这个元素为当前元素 根。

(2) 在有序数组中找到当前根的索引。有序的 数组由索引分隔。有序数组的左边 是当前根的左子树和右子树 有序数组是当前根的右子树。

(3) 将有序数组更新为其左侧，然后转到步骤 1。

(4) 将有序数组更新为其右侧，然后转到步骤 2。

以上面的树为例。

(1) 5 is the first element appears in the in-order array. 

(2) [50 ...60] is the left sub-tree of 5 and [20 ... 80] is the right sub-tree of 5. 

(3) update the in-order array as [50 ... 60]

    (1) 10 is the first element appears in [50 10 60].

    (2) [50] is the left sub-tree of 10 and [60] is the right sub-tree of 10.

    (3) update ...

谁能帮我验证我的解决方案？ 如果再给我一个，真的很感激。

Answer 1

我认为你在正确的轨道上。以下是我使用您的数据制定的工作代码。

/*
//construct a bst using inorder & levelorder traversals.
//inorder    - 5, 10, 20, 50, 51, 55, 60, 65, 70, 80
//levelorder - 50, 10, 60, 5, 20, 55, 70, 51, 65, 80
         50
      /      \
    10        60
   /  \       /  \
  5   20    55    70
            /     /  \
          51     65    80
 */
struct node *construct_bst3(int inorder[], int levelorder[], int in_start, int in_end)
{
    static int levelindex = 0;
    struct node *nnode = create_node(levelorder[levelindex++]);

    if (in_start == in_end)
        return nnode;

    //else find the index of this node in inorder array. left of it is left subtree, right of this index is right.
    int in_index = search_arr(inorder, in_start, in_end, nnode->data);

    //using in_index from inorder array, constructing left & right subtrees.
    nnode->left  = construct_bst3(inorder, levelorder, in_start, in_index-1);
    nnode->right = construct_bst3(inorder, levelorder, in_index+1, in_end);

    return nnode;
}

Answer 2

其实思路很简单，只需要确定遍历顺序是否正确即可。比如你想做中序遍历，你可以简单的这么想：从左到右，从下到上。

1. 遍历同一个节点的左下角(5)，然后再遍历右下角(20)。

2. 从底部（10）遍历到顶部（50）。

3. 在左边做同样的事情。

对于杠杆顺序，你可以从上到下，从左到右，一步一步地遍历。

Answer 3

            static tree MakeTreeFromInorderAndLevelOrder(int[] inorder,int[] lorder,int s,int n,int cnt1) {
    if(s>n || s>=inorder.length || n>=inorder.length || cnt1>=inorder.length) {
        return null;
    }
    int mIndex = Search(lorder[cnt1],inorder,s,n);
    tree t = new tree(lorder[cnt1]);

    cnt1 = 2*cnt1 + 1;
    t.left = MakeTreeFromInorderAndLevelOrder(inorder,lorder,s,mIndex-1,cnt1);
    //Boundary case
    if(cnt1<inorder.length && t.left==null) {
        t.right =   MakeTreeFromInorderAndLevelOrder(inorder,lorder,mIndex+1,n,cnt1);
    }
    else {
    cnt1 -=1;
    cnt1 /=2;
    cnt1 = 2*cnt1 + 2;
    t.right = MakeTreeFromInorderAndLevelOrder(inorder,lorder,mIndex+1,n,cnt1);
    //Boundary case
    if(t.right ==null && cnt1<inorder.length) {
        t.left = MakeTreeFromInorderAndLevelOrder(inorder,lorder,s,mIndex-1,cnt1);
    }
    }
    return t;
}

Answer 4

    node *construct (in, s, e, level) 
    {
      while (level order has element)
      {
          make the root by taking the first element from level order
          find the index of root->Val in in order.

          segregate the elements of left subtree and right subtree (make sure while 
          segregating from level order the order of element should be same)  call them
          leftLevel[] and rightLevel[]

          construct tree by recursively calling
          root->left  = construct(inorder,s, index-1, leftLevel);
          root->right = construct(inorder, index+1, e, rightlevel);
          return root;
      }
 }

元素的分离需要 O(n) 使用哈希表，因此在平衡树中整体复杂度将是 O(nlogn)，但当树不平衡时它将达到 O(n^2)。