我试图理解 vEB 树的概念。
举个例子： 我假设一个全集 U = {0, 1, 2, 3 ..... 8}。所以大小是 9。
现在让我们取一个子集 S = {0, 1, 3, 4, 6, 7}。
对于一个操作 FindSuccessor(3, S);我需要知道子集 S 中的最小元素 > 3，我需要知道我的元素的高位和低位，即 3。
一种解释是它的前半和后半位，将结果 00 和 11 分别作为高和低。
另一个说：
高 = 楼层 [元素/sqrt(|U|)] = 楼层 [3/ sqrt (9)] = 楼层 [1] = 1;
低 = 元素 % sqrt(|U|) = 3 % sqrt (9) = 0;
请解释我哪里出错了？
【问题讨论】：
标签： data-structures tree bits van-emde-boas-trees
你不会错的——这些解释是针对两种略有不同的数据结构，它们仅在 |U| 时才会重合。是二的平方幂。在高层次上，我们试图将密钥 k 分成两半，每半约 √|U|可能性。第一种方法直接达到了这个目的；第二个是在商用硬件上运行得更快的近似值（假设 |U| 是 2 的幂，最坏的情况是 |U| 不是正方形并且前半部分的可能性是后半部分的两倍）。选择一种方法并坚持下去。
这是 FindSuccessor(3, S) 的示例。为简单起见，我将在三个元素处降低递归。
这棵树看起来像
min=0| aux
max=7|------->min=0|
/ | \ max=2|
/ | \ /|\
/ | \ 0 1 2
/ | \
v v v
min=0| min=3| min=6|
max=1| max=4| max=7|
/| /| /|
0 1 3 4 6 7
在根部，我们拆分 3 = (1, 0) 并检查第 1 个（中间）孩子的最大值是否 > 3。确实如此，所以我们下降到那里并使用蛮力计算答案 4。（Of当然，如果树有两个以上的层级，我们会递归搜索。）
一个更有趣的情况是 S = {0, 1, 3, 6, 7}。
min=0| aux
max=7|------->min=0|
/ | \ max=2|
/ | \ /|\
/ | \ 0 1 2
/ | \
v v v
min=0| min=3| min=6|
max=1| max=3| max=7|
/| / /|
0 1 3 6 7
这里，我们检查根的第 1 个子树，{3}，发现它的最大值不大于 3。我们在 aux 数据结构中找到 1 的后继，即 2，并返回最小值第 2 个子树，即 6。
【讨论】：